Задачи по радиоспектроскопии. Куприянова Г.С - 31 стр.

                                                                   αt
Действительно, при α ≠0 предел равен нулю, а при α=0 имеем sin 2        = t , так что
                                                                   α2 t
предел равен бесконечности. Интегрируя по dα в пределах от −∞ до +∞ получаем
           +∞
   1    sin 2 α t
     ∫ α 2 t dα = 1
   π −∞
                                                                             (3.8)

Таким образом, функция (3.7) удовлетворяет всем требованиям, определяющим δ-
функцию. Следовательно,
                    |Vn m |2             Δ
   Pn m =                 2       ⋅π t δ( ) .
                      h                  2
Эту формулу можно представить также в другом виде, если учесть свойство δ-функции
                                     1
   δ (ax ) = δ ( x ) , hω n m = E n − E m .
                                     a
Тогда вероятность перехода в единицу времени (скорость перехода) в условиях
резонанса Δ << ω , ω n m

   Pn m             2π
                =      |V |2 δ ( E n − E m − ω h)                              (3.9)
       t            h nm
Часто за относительную интенсивность линии в спектре, обусловленную переходом
частицы из n-cостояния в m , принимают квадрат момента перехода |Vnm|2.
  Для двухуровневой системы в режиме резонансного возбуждения возможно
получение точного решения уравнений (3.6)
                          e i ω t + e −i ω t
                              −i ω 2 1 t
   ihc&1 = V12 e                           c2 (
                                              )
                                   2
                                                                              (3.10)
               iω t      e i ω t + e −i ω t
   ihc&2 = V21e 2 1 c1 (                    )
                                 2
Упростим (3.10) учтя условие резонансного возбуждения и опустив быстро
осциллирующие члены вида exp[±i(ωnm +ω)t]. Получим
          1
   ihc&1 = V12 c2 e − i Δ t
          2
                                                                              (3.11)
          1
   ihc&2 = V21c1e i Δt
          2
Представим медленно меняющиеся коэффициенты в симметричном виде
                         ⎛ Δ⎞                       ⎛ Δ⎞
                      −i ⎜ ⎟ t                     i⎜ ⎟ t
                         ⎝ 2⎠                       ⎝ 2⎠
   c1 = a1 e                        ; c2 = a 2 e
и подставим их в систему (3.11) , получим уравнения для амплитуд.