Задачи по радиоспектроскопии. Куприянова Г.С - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

БФУ им. Канта | Калининград

Составители: 

Рубрика: 

ia a Va
ia a Va
h
h
h
h
&
&
11122
22211
2
1
2
2
1
2
+=
−=
Δ
Δ
(3.12)
Примем за начальные условия
at at
12
01 00();()
=
=
=
=
. Решение линейных
уравнений (3.12) с постоянными коэффициентами будем искать в виде
atBtaCt
12
=+ =cos sin , sinΩ
Ω
Ω
(3.13)
Подставляя (3.13) в (3.12) и приравнивая коэффициенты , стоящие перед sinΩt и cosΩt,
получаем
−+⋅=
+=
=
iB VC
iB
iC V
hh
hh
h
Ω
Δ
Ω
Δ
Ω
2
1
2
2
0
1
2
12
21
() (3.14)
Учитывая, что V
12
=V
21
, окончательно имеем
C
V
i
B
i
V==−=+=+
12
2
12
2
0
22
22
1
2
1
2hhΩ
Δ
Ω
ΩΔ ΩΔ, , | | , (3.15)
где
Ω
0
12
=
||V
h
-частота Раби.
Из (3.15) видно, что волновые функции стационарных состояний в отсутствии
внешнего воздействия оказываются осциллирующими во времени с частотой Ω.
Тогда вероятность нахождения частицы на уровне 2 равна
aa
V
t
22
12
2
22
2
4
•
=
||
sin
h Ω
Ω (3.16)
При интенсивном облучении (частота Раби существенно превышает отстройку частоты
поля от точного резонанса) двухуровневая квантовая системы осциллирует между
уровнями 1-2 с частотой Раби. В слабом поле (частота Раби много меньше отстройки
частоты поля от точного резонанса) вероятность нахождения частицы на уровне 2
никогда не достигает единицы. При этом осцилляции вероятности происходят
с
частотой отстройки. При точном резонансе частица достигает уровня 2 даже при
слабом поле, хотя и за очень длительное время, определяемое медленностью
осцилляций Раби. 
             h       1
    ih a&1 +   Δ a1 = V12 a 2
             2       2
                                                                             (3.12)
             h        1
    ih a& 2 − Δ a 2 = V21a1
             2        2
Примем за начальные условия a1 (t = 0) = 1; a 2 (t = 0) = 0 . Решение линейных
уравнений (3.12) с постоянными коэффициентами будем искать в виде
    a1 = cos Ω t + B sin Ω t , a 2 = C sin Ω t                               (3.13)
Подставляя (3.13) в (3.12) и приравнивая коэффициенты , стоящие перед sinΩt и cosΩt,
получаем
                      Δ 1
    −ihΩ + hB ⋅        = V12 C
                      2 2
              Δ
    ihBΩ + h( ) = 0                                                          (3.14)
              2
            1
    ihCΩ = V21
            2
Учитывая, что V12=V21, окончательно имеем
             V12                    Δ        1               1
    C=              , B=−              , Ω=    Δ2 +|V12 |2 =   Ω 20 + Δ2 ,       (3.15)
             2ihΩ                  2iΩ      2h               2
               |V12 |
где Ω 0 =             -частота Раби.
                 h
Из (3.15) видно, что волновые функции стационарных состояний в отсутствии
внешнего воздействия оказываются осциллирующими во времени с частотой Ω.
Тогда вероятность нахождения частицы на уровне 2 равна
              |V12 |2
a 2• a 2 =              sin 2 Ωt                                             (3.16)
             4h Ω
                2     2


При интенсивном облучении (частота Раби существенно превышает отстройку частоты
поля от точного резонанса) двухуровневая квантовая системы осциллирует между
уровнями 1-2 с частотой Раби. В слабом поле (частота Раби много меньше отстройки
частоты поля от точного резонанса) вероятность нахождения частицы на уровне 2
никогда не достигает единицы. При этом осцилляции вероятности происходят с
частотой отстройки. При точном резонансе частица достигает уровня 2 даже при
слабом поле, хотя и за очень длительное время, определяемое медленностью
осцилляций Раби.

Страницы