Составители:
Рубрика:
В данной задаче и ряде других будем оценивать вероятность переходов в единицу
времени (3.9) , а также относительную интенсивность линий в спектре квадратом
момента перехода |V
nm
|
2
, не учитывая постоянный множитель.
Найдем матричное представление оператора I
x
для J=3/2, используя формулы (A.45,
А.46). Из формул (A.45) ясно, что отличными от нуля будут только элемента, для
которых Δm =1. Следовательно, разрешены переходы между уровнями с Δm=1.
Ι
+
=
<> −−
−
−
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
mm|////
/
/
/
/
3212 12 32
32
12
12
32
0300
0020
000 3
0000
Ι
−
=
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
⎟
0000
30 0 0
0200
00 30
Ι
x
=
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
0
3
2
00
3
2
010
010
3
2
00
3
2
0
Оценим вероятность перехода между состояниями с m=1/2 и n=3/2, используя
волновые функции, найденные в предыдущей задаче (2.2). Найдем матричныe
элементы перехода:
()
<>=⋅
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⋅
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
⎟
=
ϕϕ
1
2
3
2
0100
0
3
2
00
3
2
010
010
3
2
00
3
2
0
1
0
0
0
3
2
|
$
|Ι
x
< >=< − >=
−
ϕϕ
1
2
1
2
1
2
1
2
1|
$
||
$
|ΙΙ
xx
, <− − >=
3
2
1
2
3
2
|
$
|Ι
x
Таким образом, мы получили, что в данном случае возможны три перехода между
уровнями Е
1
и Е
2
, Е
2
и Е
3
, Е
3
и Е
4
с различной вероятностью. Однако так как частоты
этих переходов одинаковы и равны γВ
0
, в спектре будет наблюдаться только одна
линия.
В данной задаче и ряде других будем оценивать вероятность переходов в единицу
времени (3.9) , а также относительную интенсивность линий в спектре квадратом
момента перехода |Vnm|2 , не учитывая постоянный множитель.
Найдем матричное представление оператора Ix для J=3/2, используя формулы (A.45,
А.46). Из формул (A.45) ясно, что отличными от нуля будут только элемента, для
которых Δm =1. Следовательно, разрешены переходы между уровнями с Δm=1.
< m| m > 3 / 2 1 / 2 − 1 / 2 − 3 / 2
3/ 2 ⎛ 0 3 0 0 ⎞ ⎛ 0 0 0 0⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
1/ 2 3 0 0 0⎟
Ι+ = ⎜ 0 0 2 0 ⎟ Ι− = ⎜
−1 / 2 ⎜ ⎟ ⎜ 0 2 0 0⎟
0 0 0 3 ⎜ ⎟
⎜⎜ ⎟⎟
−3 / 2 ⎝ 0 0 0 0 ⎠ ⎝ 0 0 3 0⎠
⎛ 3 ⎞
⎜ 0 0 0 ⎟
⎜ 2 ⎟
⎜ 3 ⎟
⎜ 0 1 0 ⎟
Ιx = ⎜ 2
⎟
⎜ 3⎟
0 1 0
⎜ 2 ⎟
⎜ 3 ⎟
⎜ 0 0 0 ⎟
⎝ 2 ⎠
Оценим вероятность перехода между состояниями с m=1/2 и n=3/2, используя
волновые функции, найденные в предыдущей задаче (2.2). Найдем матричныe
элементы перехода:
⎛ 3 ⎞
⎜ 0 0 0 ⎟
⎜ 2 ⎟ ⎛ 1⎞
⎜ 3 ⎟
⎜ 0 1 0 ⎟ ⎜ 0⎟ 3
< ϕ 1 | Ι$ x |ϕ 3 >= ( 0 1 0 0 ) ⋅ ⎜ 2 ⎜ ⎟
⎟ ⋅ ⎜ 0⎟ =
2 2
⎜ 3⎟ 2
0 1 0 ⎜ ⎟
⎜ 2 ⎟ ⎝ 0⎠
⎜ 3 ⎟
⎜ 0 0 0 ⎟
⎝ 2 ⎠
1 1 3 1 3
<ϕ 1 | Ι$ x |ϕ 1 >=< − | Ι$ x | >= 1 , < − | Ι$ x |− >=
−
2 2
2 2 2 2 2
Таким образом, мы получили, что в данном случае возможны три перехода между
уровнями Е1 и Е2 , Е2 и Е3, Е3 и Е4 с различной вероятностью. Однако так как частоты
этих переходов одинаковы и равны γВ0, в спектре будет наблюдаться только одна
линия.
