Задачи по радиоспектроскопии. Куприянова Г.С - 33 стр.

UptoLike

Рубрика: 

В данной задаче и ряде других будем оценивать вероятность переходов в единицу
времени (3.9) , а также относительную интенсивность линий в спектре квадратом
момента перехода |V
nm
|
2
, не учитывая постоянный множитель.
Найдем матричное представление оператора I
x
для J=3/2, используя формулы (A.45,
А.46). Из формул (A.45) ясно, что отличными от нуля будут только элемента, для
которых Δm =1. Следовательно, разрешены переходы между уровнями с Δm=1.
Ι
+
=
<>
mm|////
/
/
/
/
3212 12 32
32
12
12
32
0300
0020
000 3
0000
Ι
=
0000
30 0 0
0200
00 30
Ι
x
=
0
3
2
00
3
2
010
010
3
2
00
3
2
0
Оценим вероятность перехода между состояниями с m=1/2 и n=3/2, используя
волновые функции, найденные в предыдущей задаче (2.2). Найдем матричныe
элементы перехода:
()
<>=
=
ϕϕ
1
2
3
2
0100
0
3
2
00
3
2
010
010
3
2
00
3
2
0
1
0
0
0
3
2
|
$
|Ι
x
< >=< >=
ϕϕ
1
2
1
2
1
2
1
2
1|
$
||
$
|ΙΙ
xx
, <− >=
3
2
1
2
3
2
|
$
|Ι
x
Таким образом, мы получили, что в данном случае возможны три перехода между
уровнями Е
1
и Е
2
, Е
2
и Е
3
, Е
3
и Е
4
с различной вероятностью. Однако так как частоты
этих переходов одинаковы и равны γВ
0
, в спектре будет наблюдаться только одна
линия.
   В данной задаче и ряде других будем оценивать вероятность переходов в единицу
времени (3.9) , а также относительную интенсивность линий в спектре квадратом
момента перехода |Vnm|2 , не учитывая постоянный множитель.
   Найдем матричное представление оператора Ix для J=3/2, используя формулы (A.45,
А.46). Из формул (A.45) ясно, что отличными от нуля будут только элемента, для
которых Δm =1. Следовательно, разрешены переходы между уровнями с Δm=1.
       < m| m > 3 / 2 1 / 2 − 1 / 2 − 3 / 2
     3/ 2               ⎛    0     3   0      0    ⎞                     ⎛   0   0    0  0⎞
                        ⎜                          ⎟                     ⎜                ⎟
     1/ 2                                                                     3 0     0 0⎟
Ι+ =                    ⎜    0    0    2      0    ⎟                Ι− = ⎜
     −1 / 2             ⎜                          ⎟                     ⎜   0 2      0 0⎟
                             0    0    0       3                         ⎜                ⎟
                        ⎜⎜                         ⎟⎟
     −3 / 2              ⎝   0    0    0      0     ⎠                    ⎝   0 0       3 0⎠


     ⎛                   3               ⎞
     ⎜      0                    0     0 ⎟
     ⎜                  2                ⎟
     ⎜       3                           ⎟
     ⎜                  0        1     0 ⎟
Ιx = ⎜      2
                                         ⎟
     ⎜                                  3⎟
            0           1        0
     ⎜                                 2 ⎟
     ⎜                            3      ⎟
     ⎜      0           0              0 ⎟
     ⎝                           2       ⎠

Оценим вероятность перехода между состояниями с m=1/2 и n=3/2, используя
волновые функции, найденные в предыдущей задаче (2.2). Найдем матричныe
элементы перехода:
                                          ⎛              3            ⎞
                                          ⎜   0              0      0 ⎟
                                          ⎜             2             ⎟ ⎛ 1⎞
                                          ⎜    3                      ⎟
                                          ⎜             0    1      0 ⎟ ⎜ 0⎟      3
< ϕ 1 | Ι$ x |ϕ 3        >= ( 0 1 0 0 ) ⋅ ⎜   2                           ⎜ ⎟
                                                                      ⎟ ⋅ ⎜ 0⎟ =
      2             2
                                          ⎜                          3⎟          2
                                              0         1    0            ⎜ ⎟
                                          ⎜                         2 ⎟ ⎝ 0⎠
                                          ⎜                   3       ⎟
                                          ⎜   0         0           0 ⎟
                                          ⎝                  2        ⎠

                            1        1                              3         1    3
<ϕ     1   | Ι$ x |ϕ 1 >=< − | Ι$ x | >= 1 ,                     < − | Ι$ x |− >=
     −
       2             2
                            2        2                              2         2   2

Таким образом, мы получили, что в данном случае возможны три перехода между
уровнями Е1 и Е2 , Е2 и Е3, Е3 и Е4 с различной вероятностью. Однако так как частоты
этих переходов одинаковы и равны γВ0, в спектре будет наблюдаться только одна
линия.