Методы вычислений. Часть I. Численные методы алгебры. Курцева К.П - 11 стр.

            c2        2                                      c3       6
ξ3 =              =          = 1,                 ξ4 =            =          = −2,
        b2 − a2ξ 2 4 − 1 ⋅ 2                             b3 − a3ξ3 1 − 4 ⋅ 1
         d 2 − a2η 2 −2 − 1 ⋅ (−4)                       d3 − a3η3 14 − 4 ⋅ (−1)
η3 =                =              = −1,          η4 =             =             = 6,
         a2ξ 2 − b2   1⋅ 2 − 4                           a3ξ3 − b3   4 ⋅1 − 1

            c4     1
ξ5 =              = ,                      ξ6 = 0,
        b4 − a4ξ 4 8
                                                  d5 − a5η5
    d −a η     3                           η6 =             = 2.
η5 = 4 4 4 = ,                                    a5ξ5 − b5
    a4ξ 4 − b4 4
Тогда:
x5 = η6 = 2,
                   1       3
x4 = ξ5 x5 + η5 = ⋅ 2 + = 1,
                   8       4
x3 = ξ 4 x4 + η4 = −2 ⋅ 1 + 6 = 4,
x2 = ξ3 x3 + η3 = 1 ⋅ 4 − 1 = 3,
x1 = ξ 2 x2 + η2 = 2 ⋅ 3 − 4 = 2.

                 Ответ: x1 = 2,     x2 = 3, x3 = 4,       x4 = 1, x5 = 2 .

                                      Упражнения

 Решить системы уравнений методом Гаусса:
1.
⎧2 x1 + 4 x2 + 3 x3 = 4,
⎪
⎨3 x1 + x2 − 2 x3 = −2,
⎪4 x + 11x + 7 x = 7.
⎩ 1        2      3
Ответ: ( 1; − 1; 2 ) .
2.
     ⎧ x1 + 2 x2 + 3 x3 = 6,
     ⎪
     ⎨2 x1 + 3 x2 − x3 = 4,
     ⎪3 x + x − 4 x = 0.
     ⎩ 1 2            3
Ответ:     ( 1; 1; 1) .
3.
  ⎧2 x1 + x2 + 3 x3 − x4 = 10,
  ⎪ x + 2 x − 5 x + 2 x = 9,
  ⎪ 1        2      3      4
  ⎨
  ⎪− x1 − 7 x2 + 4 x3 + 5 x4 = 1,
  ⎪⎩−2 x1 + 4 x2 + x3 − x4 = − 2.
Ответ: ( 4; 2;1; 3) .
4.


                                                                                     11