Методы вычислений. Часть I. Численные методы алгебры. Курцева К.П - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

12
123 4
12 3 4
1234
12 34
23 5,
32 1,
2346,
64 4 61.
xxx x
xx x x
xx xx
xx xx
+−+ =
⎧
⎪
−+ + =
⎪
⎨
+++=
⎪
⎪
+++=
⎩
Ответ: Несовместна.
5.
123
123
12 3
27,
23 3,
416.
xxx
xxx
xx x
+−=
⎧
⎪
−+=
⎨
⎪
+− =
⎩
Ответ: Несовместна.
6.
1234
1234
12 3 4
32 33 0,
32 0,
250.
xxxx
xxx x
xx x x
−+−=
⎧
⎪
−−+=
⎨
⎪
−++=
⎩
Ответ:
()
14 ; 21 ; ;cccc, где c –любое число.
7.
1234
1234
123 4
25,
223 6,
321.
xxxx
xx xx
xx x x
−+−=
⎧
⎪
+−+=−
⎨
⎪
+−+ =−
⎩
Ответ:
122 123142
41 17 7
;;;
55 5 5
x
cx c cx cx c
⎛⎞
=− =− +− = =
⎜⎟
⎝⎠
, где
1
c ,
2
c –
любые числа.
8.
1234
23 4
12 4
21,
22,
22 5 3.
xx xx
xx x
xx x
+++=
⎧
⎪
−+ =
⎨
⎪
++=
⎩
Ответ:
12 12 12
11
;22;;
22
cc cc cc
⎛⎞
−+ − − +
⎜⎟
⎝⎠
, где
12
;cc– любые числа.
9. Решить систему методом Гаусса с выбором главного элемента с точностью
до четырех значащих цифр:
592 437,
592 4308 2251
x
y
xy
+=
+=
10. Решить методом прогонки.
510 0 0 0 5
32 7 00 12
04 6 30 10
00 548 11
00 0126 6
−
⎛⎞⎛⎞
⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟
−−
⎜⎟⎜⎟
−
⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠
           ⎧2 x1 + 3 x2 − x3 + x4 = 5,
           ⎪3 x − x + 2 x + x = 1,
           ⎪ 1        2      3      4
           ⎨
           ⎪ x1 + 2 x2 + 3 x3 + 4 x4 = 6,
           ⎪⎩6 x1 + 4 x2 + 4 x3 + 6 x4 = 1.
      Ответ: Несовместна.
      5.
           ⎧ x1 + 2 x2 − x3 = 7,
           ⎪
           ⎨2 x1 − 3 x2 + x3 = 3,
           ⎪4 x + x − x = 16.
           ⎩ 1 2           3
      Ответ: Несовместна.
      6.
        ⎧3 x1 − 2 x2 + 3 x3 − 3 x4 = 0,
        ⎪
        ⎨3 x1 − 2 x2 − x3 + x4 = 0,
        ⎪ x − x + 2 x + 5 x = 0.
        ⎩ 1        2      3      4
      Ответ: (14c; 21c; c; c ) , где c –любое число.
      7.
      ⎧2 x1 − x2 + x3 − x4 = 5,
      ⎪
      ⎨ x1 + 2 x2 − 2 x3 + 3 x4 = −6,
      ⎪3 x + x − x + 2 x = −1.
      ⎩ 1      2     3       4
                 ⎛     4 1           17     7                      ⎞
      Ответ: ⎜ x1 =     − c2 ; x2 = − + c1 − c2 ; x3 = c1; x4 = c2 ⎟ , где c1 , c2 –
                 ⎝     5 5            5     5                      ⎠
любые числа.
     8.
           ⎧2 x1 + x2 + x3 + x4 = 1,
           ⎪
           ⎨        x2 − x3 + 2 x4 = 2,
           ⎪2 x + 2 x       + 5 x4 = 3.
           ⎩ 1       2
                 ⎛       1     1                       ⎞
      Ответ: ⎜ −c1 +       c2 − ; c1 − 2c2 + 2; c1; c2 ⎟ , где c1; c2 – любые числа.
                 ⎝       2     2                       ⎠
       9. Решить систему методом Гаусса с выбором главного элемента с точностью
до четырех значащих цифр:
      x + 592 y = 437,
      592 x + 4308 y = 2251

      10. Решить методом прогонки.
      ⎛ 5 10 0 0              0⎞          ⎛ −5 ⎞
      ⎜3 2 7 0                0 ⎟⎟        ⎜ 12 ⎟
      ⎜                                   ⎜     ⎟
      ⎜ 0 4 6 −3              0⎟          ⎜ −10 ⎟
      ⎜                          ⎟        ⎜     ⎟
      ⎜ 0 0 −5 4              8⎟          ⎜ 11  ⎟
      ⎜ 0 0 0 12              6 ⎟⎠        ⎜ 6 ⎟
      ⎝                                   ⎝     ⎠

                                                                                       12

Страницы