Методы вычислений. Часть I. Численные методы алгебры. Курцева К.П - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

15
1
11 11 1
11
1
2
1
1
1
,(1),
(1 ),
(),
0 при .
j
j
i
k
i
k
ii ii
ki
ij
ki k j
ij
ii
ij
a
tat j
t
ta t im
att
tij
t
tij
−
=
−
=
==>
=− <≤
−
=<
=>
∑
∑
(13)
После того, как матрица
T
найдена, решаем задачу (12).
Обратный ход:
Записываем в развернутом виде системы (12):
11 1 1
12 1 22 2 2
11 2 2 ,
,
,
...........................
mm mmmm
ty f
ty ty f
ty t y t y f
=
+=
+++ =K
11 1 12 2 1 1
22 2 2 2
,
,
...........................................
mm
mm
mm m m
tx tx t x y
tx t x y
tx y
+++ =
++ =
=
K
K
Отсюда последовательно находим
1
1
1
1
11
,(1)
i
i
ki k
k
i
ii
fty
f
yy i
tt
−
=
−
== >
∑
(14)
1
,()
m
i
ik k
mki
mi
mm ii
ytx
y
x
xim
tt
=+
−
== <
∑
(15)
Пример 1.
Методом квадратных корней решить системы уравнений. Вычисления вести с
пятью знаками после запятой.
1234
12 3 4
1234
1234
0, 42 0,54 0,66 0,3
0, 42 0,32 0, 44 0, 5
0,54 0,32 0, 22 0, 7
0, 66 0, 44 0, 22 0,9
xxxx
xx x x
xxx x
xx xx
+++=
⎧
⎪
++ + =
⎪
⎨
+++=
⎪
⎪
+++=
⎩
Решение. Прямой ход. 
                                                  a1 j
                       t11 = a11 , t1 j =                       ( j > 1),
                                                   t11
                                         i −1
                       tii = aii − ∑ tk2 i                        (1 < i ≤ m),
                                        k =1
                                                                                         (13)
                                      i −1
                               aij − ∑ tk itk j
                                      k =1
                       tij =                                       (i < j ),
                                       tii
                       tij = 0 при i > j.
      После того, как матрица T найдена, решаем задачу (12).
      Обратный ход:
      Записываем в развернутом виде системы (12):
                          t11 y1 = f1,
                          t12 y1 + t22 y2 = f 2 ,
                          ...........................
                          t1m y1 + t2 m y2 + K + tmm ym = f m,

                           t11x1 + t12 x2 + K + t1m xm = y1,
                                    t22 x2 + K + t2 m xm = y2 ,
                           ...........................................
                                                         tmm xm = ym
      Отсюда последовательно находим
                                                       i −1
                                                fi − ∑ tki yk
                          f                            k =1
                     y1 = 1 ,          yi =                                 (i > 1)      (14)
                         t11                              tii

                                                           m

                          ym
                                                yi −      ∑ ti k xk
                  xm =          ,       xi =             k =i +1               (i < m)   (15)
                         t mm                              t ii

      Пример 1.
      Методом квадратных корней решить системы уравнений. Вычисления вести с
пятью знаками после запятой.
                 ⎧ x1 + 0, 42 x2 + 0,54 x3 + 0, 66 x4 = 0,3
                 ⎪
                 ⎪0, 42 x1 + x2 + 0,32 x3 + 0, 44 x4 = 0,5
                 ⎨
                 ⎪0,54 x1 + 0,32 x2 + x3 + 0, 22 x4 = 0, 7
                 ⎪⎩0, 66 x1 + 0, 44 x2 + 0, 22 x3 + x4 = 0,9

      Решение. Прямой ход.

                                                                                          15

Страницы