Методы вычислений. Часть I. Численные методы алгебры. Курцева К.П - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

17
12
11 11 12 13 14 15
11
22
22 22 12
23 12 13
23
22
25 12 1524 12 14
24 25
22 22
22
33 33 13 23
34
1; 3; 2; 0; 2;
4 3 5 2,2361 ;
53(2)
0,4472 ;
2,2361
0,4472 ; 1,3416 ;
0,8944 ;
a
ta t t t t
a
tat i i
att
ti
ti
attatt
titi
tt
tatt i
a
t
== = = =− = =−
=−=−==
−−−−
===−
−−
==− ==−
=−−=
=
34 13 14 23 24 35 13 15 23 25
35
33 33
222
44 44 14 24 34 45
55
2,0125 ; 1,5653 ;
3,0414; 2,2194;
0,8221 .
tt tt a tt tt
it i
tt
tattt t
ti
−− −−
== =
=−−−= =
=
Обратный ход.
Находим
(
)
1, 5
i
yi= из формул (14)
12121
12
11 22
3131232
3
33
4141242343
4
44
5
0,5; 1,7471 ;
7,5803 ;
2,2928;
0,1643 .
ffty
yy i
tt
ftyty
yi
t
ftytyty
y
t
yi
−
== = =−
−−
==−
−− −
==−
=
Находим
(
)
1, 5
i
xi= из формул (15)
54455
54
55 44
3355344
3
33
21
0,1998; 0,8996;
6,8011;
2,2016; 6,0978.
yytx
xx
tt
ytxtx
x
t
xx
−
== = =−
−−
==−
=− =−
1.7 Схема Холецкого
(случай матрицы с отличными от 0 главными минорами).
Рассматриваем систему уравнений (7), где матрица
A
размера nn× такая, что
ее главные миноры отличны от нуля.
Теорема 1. Если главные миноры матрицы
A
отличны от нуля, то матрицу
A
можно представить в форме
A
BC
=
,
где 
                             a12
t11 = a11 = 1; t12 =              = 3; t13 = −2; t14 = 0; t15 = −2;
                              a11
             2
t22 = a22 − t12 = 4 − 32 = i 5 = 2, 2361 i;
        a23 − t12t13 −5 − 3(−2)
t23 =               =           = −0,4472 i;
            t22       2,2361 i
        a24 − t12t14                              a25 − t12t15
t24 =                = −0,4472 i;         t25 =                = −1,3416 i;
            t22                                       t22
             2     2
t33 = a33 − t13 − t23 = 0,8944 i;
        a34 − t13t14 − t23t24                             a35 − t13t15 − t23t25
t34 =                         = 2,0125 i;         t35 =                         = 1,5653 i;
                 t33                                               t33
             2     2     2
t44 = a44 − t14 − t24 − t34 = 3,0414;              t45 = 2,2194;
t55 = 0,8221 i.
         Обратный ход.
         Находим yi      ( i = 1,5) из формул (14)
                 f1                    f 2 − t12 y1
         y1 =       = 0,5;      y2 =                = −1,7471 i;
                t11                        t22
                f3 − t13 y1 − t23 y2
         y3 =                        = −7,5803 i;
                        t33
                f 4 − t14 y1 − t24 y2 − t34 y3
         y4 =                                  = −2,2928;
                              t44
         y5 = 0,1643 i.
         Находим xi      ( i = 1,5) из формул (15)
         y5               y −t x
x5 =        = 0,1998; x4 = 4 45 5 = −0,8996;
        t55                 t44
        y3 − t35 x5 − t34 x4
x3 =                         = −6,8011;
                t33
x2 = −2,2016; x1 = −6,0978.


                                  1.7 Схема Холецкого
               (случай матрицы с отличными от 0 главными минорами).
       Рассматриваем систему уравнений (7), где матрица A размера n × n такая, что
ее главные миноры отличны от нуля.
       Теорема 1. Если главные миноры матрицы A отличны от нуля, то матрицу A
можно представить в форме
                                             A = BC ,
где


                                                                                              17

Страницы