Методы вычислений. Часть I. Численные методы алгебры. Курцева К.П - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

16
Находим
ij
t при 4n = из формул (13):
1312 14
11 11 12 13 14
11 11 11
22
22 22 12
23 12 13
23
22
11;0,42;0,54;0,66;
1 0,42 0,90752;
0,32 0,42 0,54
0,10270;
0,90752
aaa
ta t t t
aaa
tat
att
t
t
=== = = = = = =
=−=− =
−−⋅
== =
24 12 14
24
22
22
33 33 13 23
0,44 0, 42 0,66
0,17939;
0,90752
0,83537;
att
t
t
tatt
−−⋅
== =
=−−=
34 13 14 23 24
34
33
0,18533;
atttt
t
t
−−
==−
222
44 44 14 24 34
0,70560.tattt=−−−=
Обратный ход.
Находим
(
)
1, 2, 3, 4
i
yi= из формул (14)
12121
12
11 22
3131232
3
33
4141242343
4
44
0,3 0,5 0,42 0,3
0,30; 0,41211;
1 0,90752
0,7 0,54 0,3 0,10270 0,41211
0,59336;
0,83537
1, 04597.
ffty
yy
tt
ftyty
y
t
ftytyty
y
t
−
−⋅
== = = = =
−− −⋅− ⋅
== =
−− −
==
Находим
(
)
1, 2, 3, 4
i
xi= из формул (15)
3344
4
43
44 33
2 23 3 24 4 1 12 2 13 3 14 4
21
22 11
1,04597
1, 48238; 1,03917;
0,70560
0,04348; 1,25778.
ytx
y
xx
tt
y tx tx y tx tx tx
xx
tt
−
== = = =
−− −−−
=== =−
Пример 2.
12 3 5
12345
123 4 5
2345
12 34 5
32 20,5
34 5 3 5,4
25 32 2 5,0
253 7,5
23 23 4 3,3
xx x x
xxxxx
xx x x x
xxxx
xx x x x
+− −=
⎧
⎪
+−+−=
⎪
⎪
−− + − + =
⎨
⎪
−++=
⎪
⎪
−− + + + =
⎩
Решение. Прямой ход.
Находим
ij
t при 5n = из формул (13), при этом некоторые значения
ij
t
оказываются чисто мнимыми: 
        Находим tij при n = 4 из формул (13):
                                 a12                 a                a
t11 = a11 = 1 = 1; t12 =              = 0, 42; t13 = 13 = 0,54; t14 = 14 = 0,66;
                                  a11                 a11              a11
             2
t22 = a22 − t12 = 1 − 0,422 = 0,90752;
       a23 − t12t13 0,32 − 0,42 ⋅ 0,54
t23 =              =                    = 0,10270;
           t22           0,90752
       a −t t        0,44 − 0,42 ⋅ 0,66
t24   = 24 12 14 =                      = 0,17939;
           t22           0,90752
             2     2
t33 = a33 − t13 − t23 = 0,83537;
     a −t t −t t
t34 = 34 13 14 23 24 = −0,18533;
             t33
             2     2     2
t44 = a44 − t14 − t24 − t34 = 0,70560.
        Обратный ход.
        Находим yi ( i = 1, 2,3,4 ) из формул (14)
                 f1 0,3                        f 2 − t12 y1 0,5 − 0,42 ⋅ 0,3
         y1 =       =   = 0,30;         y2 =               =                 = 0, 41211;
                t11   1                            t22         0,90752
                f3 − t13 y1 − t23 y2 0,7 − 0,54 ⋅ 0,3 − 0,10270 ⋅ 0,41211
         y3 =                       =                                     = 0,59336;
                        t33                         0,83537
            f 4 − t14 y1 − t24 y2 − t34 y3
         y4 =                              = 1,04597.
                          t44
      Находим xi ( i = 1,2,3,4 ) из формул (15)
     y    1,04597                           y −t x
x4 = 4 =               = 1, 48238; x3 = 3 34 4 = 1,03917;
    t44 0,70560                                 t33
        y2 − t23 x3 − t24 x4                 y −t x −t x −t x
x2 =                         = 0,04348; x1 = 1 12 2 13 3 14 4 = −1, 25778.
                t22                                 t11

        Пример 2.

                   ⎧ x1 + 3 x2 − 2 x3         − 2 x5 = 0,5
                   ⎪
                   ⎪ 3 x1 + 4 x2 − 5 x3 + x4 − 3 x5 = 5, 4
                   ⎪
                   ⎨−2 x1 − 5 x2 + 3 x3 − 2 x4 + 2 x5 = 5, 0
                   ⎪          x2 − 2 x3 + 5 x4 + 3 x5 = 7,5
                   ⎪
                   ⎪−
                   ⎩ 2 x1 − 3 x2 + 2 x3 + 3 x4 + 4 x5 = 3,3
        Решение. Прямой ход.
        Находим tij при n = 5 из формул (13), при этом некоторые значения tij
оказываются чисто мнимыми:




                                                                                           16

Страницы