Методы вычислений. Часть I. Численные методы алгебры. Курцева К.П - 48 стр.

                                                                           xs ( k +1)
         Замечание: независимость отношения                                                от s (т.е. координат) служит
                                                                            xs ( k )
основанием для выбора к >>1.
      Чтобы найти СВ надо рассмотреть равенство:
         x( ) = α1λ1k e1 + α 2λ 2k e2 + .... + α nλ nk en
           k


          x( )
            k
                     = α1e1 + α 2 μ 2k e2 + .... + α n μ nk en
          λ1k
         В случае, когда                  μi < 1 (k >> 1) можно получить приближенное равенство
       x(k )
e1 ≈              – СВ, множитель              α1 можно опустить, т.к. СВ определяются с точностью до
       λ1k
константы (до множителя)
      б) λ1 = λ2 = .... = λr >                   λr +1 ≥ λr + 2 .... .
          xs ( k +1)         α1λ1k +1e1s + .... + α r λ rk +1ers + α r +1λ rk++11er +1s + ...
                         =
             xs ( k )          α1λ1k e1s + .... + α r λ rk ers + α r +1λ rk+1er +1s + ...
                                                                                              k +1                         k +1
         Разделим и числитель и знаменатель на число: α1λ1 e1s + .... + α r λ r ers
         Получим:
          xs ( k +1)            1 + μ rk++11 γ r/ +1 s + ....                   λi                                    α i eis
                         = λ1                                    ,       μi =      ,               γ i/ s =
             xs   (k )
                                1+    μ rk+1 γ r/ +1 s   + ...                  λ1                            α1e1s + .... + α r ers
                                        (k )
         (NB! Выбираем xs                      ≠ 0 , предполагаем α1e1s + .... + α r ers ≠ 0 )
                                                                                       xs ( k +1)
         Аналогично предыдущему случаю: получаем                                                     ≈ λ1 (k >> 1)
                                                                                        xs ( k )
          x(k )
                     = α1e1 + α 2e2 + ... + α r er + μ rk+1er +1 + ...
          λ1k                                        14243
                                                                     →0 при k →∞

          x(k )
                     ≈ α1e1 + α 2e2 + ... + α r er – линейная комбинация собственных векторов
          λ1k
                                                  ( 0)
      В качестве начальных x берем r раз независимых вектора, получаем систему
линейных независимых уравнений, откуда получаем e1, e2 , e3
         в) Пусть λ1 = −λ2 .
         xs (2 k ) = α1λ12 k e1s + α 2λ 22 k e2 s + α 3λ32 k e3s + ...
         (одинаковые знаки при четном номере)
         xs (2 k + 2) = α1λ12 k + 2e1s + α 2λ 22 k + 2e2 s + α 3λ32 k + 2e3s + ...




                                                                                                                                       48