Методы вычислений. Часть I. Численные методы алгебры. Курцева К.П - 49 стр.

       xs (2 k + 2)          α1λ12 k + 2e1s + α 2λ12 k + 2e2 s + α 3λ32 k + 2e3s + ...
                        =                                                                        =
        xs (2 k )                α1λ12 k e1s + α 2λ12 k e2 s + α 3λ32 k e3s + ...
                                 14442444
                                        3
                                           λ12 =λ22

                          α 3λ32 k + 2e3s
           λ12     +                             + ....
                     α1λ12 k e1s + α 2λ12 k e2 s                            1 + μ32 k +2γ 3// + ...
       =                                                            = λ12
                             α 3λ32 k e3s                                    1 + μ32 kγ 3// + ...
             1+                                   + ...
                      α1λ12 k e1s + α 2λ12 k e2 s

                  λi               α i eis
       μi =          , γ i// =
                  λ1           α1e1s + α 2e2 s
       xs (2 k + 2)
             (2 k )
                        = λ12 отсюда получаем два СЗ: λ1 = −λ2
        xs
      Для СВ:
       x (2 k )
                   = α1e1 + α 2e2 + α 3μ32 k e3 + ...
       λ12 k                        14243
                                            →0 k →∞ μ3<1

                                                  x (2 k )
                                                                ≈ α1e1 + α 2e2
                                                      λ12 k
                                                              ( 2 k +1)
      Аналогично расписываем для xs

                                                 x (2 k +1)
   Получаем:                                                      ≈ α1e1 − α 2e2
                                                  λ12 k +1
      Два уравнения – два неизвестных СВ

                         III. Решение нелинейных уравнений.
      1. Случай одного уравнения. Исследование уравнения
      Пусть функция f ( x) действительного переменного. Требуется найти корни
уравнения
                                                               f ( x) = 0                                           (1)

на заданном сегменте [ a, b ] . Относительно функции f ( x)                                     будем предполагать, что
она есть любая кусочно-непрерывная функция действительного аргумента, которая на
[ a, b] непрерывна и имеет кусочно-непрерывную производную. Уравнение (1)
называется алгебраическим, если заданная функция есть полином n -й степени:

                 f ( x) = P( x) = a0 x n + a1x n−1 + K + an−1x + an = 0,                              a0 ≠ 0        (2)
      Всякое            неалгебраическое                уравнение             (1)    называется       трансцендентным,
               x         2
например, e − x + 10 = 0; x − tg x = 0 . Алгебраические и трансцендентные
уравнения получили общее название          конечных уравнений, в отличие от
дифференциальных, интегральных, ур-й в частных производных и т.д.


                                                                                                                    49