Символьный анализ аналоговых и дискретно-аналоговых электрических цепей. Курганов С.А - 172 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

164
4.6. РЕКУРРЕНТНАЯ ФОРМУЛА ДЛЯ НАХОЖДЕНИЯ
ПОЛИНОМИАЛЬНЫХ СХЕМНЫХ ФУНКЦИЙ
Рекуррентная формула для числителя передаточной функции
пассивной электрической цепи. В подразд. 4.2 рассмотрен алгоритм
независимого друг от друга нахождения полиномиальных коэффициентов.
Представляет интерес последовательное формирование полиномиальных
коэффициентов, выражения которых содержат составляющие предыдущих
коэффициентов. В этом случае символьные выражения полиномиальных
коэффициентов числителя N из схемной функции (4.1.1) записываются в
виде формулы, состоящей из последовательности подформул [55],
которую условно можно назвать рекуррентной:
;
000
BAN
;
21101
BABAN
;
5241302
BABABAN
;
938271603
BABABABAN
;
1441331221111004
BABABABABAN ;
2051941831721611505
BABABABABABAN
...;
;...
22110 tStSSSt
tttt
BABABABAN
...;
,...
22110 nSnSSSn
nnnn
BABABABAN
(4.6.1)
где N
t
– полиномиальный коэффициент перед оператором Лапласа p в
степени t; t = 0, 1,…, n; n – порядок полинома; A
i
, B
j
– целые рациональные
выражения, содержащие параметры элементов схемы; i = 0, 1, 2, …, n;
j = 0, 1, 2, …, S
t
, …, S
n
; S
t
= t(t + 1)/2. Коэффициенты B
0
, B
2
, …, B
5
,…,
B
St+t
,…, B
Sn+n
, находящиеся в последних слагаемых подформул являются
одночленами. Некоторые коэффициенты A
i
и B
j
могут быть равны нулю.
Вычисление полиномиальных коэффициентов N
t
с помощью формулы
(4.6.1) начинается с N
0
и выполняется последовательно в порядке
возрастания индекса t, причем каждый последующий коэффициент
находится через составляющие A
i
предыдущих коэффициентов (i < t).
Формула (4.6.1) применяется в [55] для нахождения условий
равновесия четырехплечих мостовых измерительных цепей с импульсным
питанием
,0
i
A
i = 0, 1, …, k – 1, (4.6.2)
где k – число искомых параметров (k ≤ n+1). Во многих случаях уравнения
(4.6.2) позволяют выполнить раздельное уравновешивание моста разными
регулирующими органами, что упрощает процесс измерения параметров
линейных пассивных двухполюсников [23, 55]. Раздельное
уравновешивание основано на свойстве многоэлементных электрических
цепей [56], согласно которому отдельные составляющие временных
откликов зависят не от всех, а только от некоторых элементов.

Страницы