Символьный анализ аналоговых и дискретно-аналоговых электрических цепей. Курганов С.А - 51 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

51
где
k
M – минор k-го порядка определителя матрицы ;
k
A –
алгебраическое дополнение (АД) соответствующего минора k-го порядка
определителя матрицы
. В этой формуле
kk
AM – сумма произведений
всех возможных миноров и АД соответствующих миноров k-го порядка.
Знак
k
A положителен (отрицателен) при четной (нечетной) сумме номеров
строк и столбцов, удаленных для образования этого АД.
Структура матрицы схемы, подлежащей бисекции, изображена на
рис. 2.1.1. Заштрихованные части матриц
и
, отображающие подсхемы,
содержат параметры элементов этих подсхем. Заштрихованная дважды
часть матрицы
+
, отображающей объединенную схему, находится на
пересечении строк и столбцов, соответствующих общим узлам подсхем.
Следует подчеркнуть, что базисный узел схемы здесь и далее считается
принадлежащим обеим подсхемам. Сопоставление формулы (2.1.1) и
рис. 2.1.1 показывает, что при нахождении определителя матрицы схемы
достаточно учитывать миноры и АД, соответствующие общим узлам
подсхем, поскольку остальные миноры и АД равны нулю. Это обусловлено
наличием строк и столбцов в матрицах
и
, которые состоят из
элементов, равных нулю (см. незаштрихованные части этих матриц на
рис. 2.1.1).
Значащие (ненулевые) миноры и АД удобно задавать двоичными
векторами (ДВ) размерности 2n, где n – число общих узлов подсхем, не
считая базисного узла. Первая (вторая) половина ДВ, содержащая n
элементов, соответствует строкам (столбцам) матрицы подсхемы
или
в
заштрихованной дважды части матрицы схемы
(рис. 2.1.1). Причем
удаление строки или столбца отмечается в ДВ единицей. Если данные
строки или столбца сохраняются в матрице подсхемы, то это отображается
в соответствующей позиции ДВ нулем. Положение или позиции элементов
в каждой из половин ДВ задается упорядоченным множеством внешних
узлов подсхемы, исключая базисный узел. Обозначениями позиций ДВ
служат обозначения узлов схемы.
Упорядоченное множество общих (или внешних) узлов подсхем,
являющееся обозначением позиций ДВ, имеет вид: (a, b, a, b) или кратко
α
β α+β
Рис. 2.1.1. Структура матрицы схемы, подлежащей бисекции

Страницы