Линейная алгебра. Курзина В.М. - 80 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУЛ | Мытищи

Составители: 

Рубрика: 

⎯
79
⎯
П.4. Задания для самостоятельной работы
1. Составить логическую схему базы знаний по теме курса и пере-
чень основных зависимостей и формул.
2. Решить следующие задачи.
Замечание. Во всех заданиях число а
1
равно количеству гласных
букв в имени студента, число а
2
равно количеству согласных букв в имени
студента, число а
3
равно количеству гласных букв в фамилии студента,
число а
4
равно количеству согласных букв в фамилии студента.
ВАРИАНТ 1
1. В линейном пространстве V
3
заданы 3 вектора
x
1
= (2, 3, а
1
),
x
2
= (−1, 0, − а
2
),
x
3
= (а
3
, 2, 2). Выяснить, является ли система этих векто-
ров линейно зависимой. Если система линейно зависима, то найти зависи-
мость между векторами (нулевую нетривиальную комбинацию векторов).
2. Найти координаты многочлена
Р
3
(х) = а
1
+ а
2
х + а
3
х
2
+ а
4
х
3
в ба-
зисе 1, (
х − 1), (х − 1)
2
, (х − 1)
3
.
3. Найти какой-нибудь базис и размерность подпространства
L про-
странства
R
3
, если L задано уравнением х
1
− а
2
х
2
+ а
3
х
3
= 0 .
4. Найти размерность и базис линейной оболочки следующих векто-
ров:
x
1
= (1, − а
1
, 1);
x
2
= ( а
2
, −2, −1);
x
3
= (−1 , −2, а
3
).
5. Проверить, что векторы
e
1
= (1, 1, 0);
e
2
= (3, −3, 4);
e
3
= (−2, 2,3)
образуют ортогональный базис, и для вектора
x
= (а
1
, а
2
, а
3
) найти разло-
жение по этому базису.
6. Определить координаты векторов
А(
x
i
) , i = 1, 2, 3, если линей-
ный оператор, осуществляющий преобразование
А: R
3
→ R
3
, задан матри-
цей 
                                        ⎯ 79 ⎯

                    П.4. Задания для самостоятельной работы


       1. Составить логическую схему базы знаний по теме курса и пере-
чень основных зависимостей и формул.
       2. Решить следующие задачи.
       Замечание. Во всех заданиях число а1 равно количеству гласных
букв в имени студента, число а2 равно количеству согласных букв в имени
студента, число а3 равно количеству гласных букв в фамилии студента,
число а4 равно количеству согласных букв в фамилии студента.
              ВАРИАНТ 1
                                                3
       1. В линейном пространстве V                 заданы 3 вектора x 1 = (2, 3, а1 ),
x 2 = (−1, 0, − а2 ), x 3 = (а3, 2, 2). Выяснить, является ли система этих векто-
ров линейно зависимой. Если система линейно зависима, то найти зависи-
мость между векторами (нулевую нетривиальную комбинацию векторов).
      2. Найти координаты многочлена Р3 (х) = а1 + а2 х + а3 х2 + а4 х3 в ба-
зисе 1, (х − 1), (х − 1)2, (х − 1)3.
      3. Найти какой-нибудь базис и размерность подпространства L про-
странства R3 , если L задано уравнением х1 − а2х2 + а3х3 = 0 .
       4. Найти размерность и базис линейной оболочки следующих векто-
ров: x 1 = (1, − а1 , 1); x 2 = ( а2 , −2, −1); x 3 = (−1 , −2, а3).
       5. Проверить, что векторы e 1 = (1, 1, 0); e 2 = (3, −3, 4); e 3 = (−2, 2,3)
образуют ортогональный базис, и для вектора x = (а1, а2, а3) найти разло-
жение по этому базису.
       6. Определить координаты векторов А( x i) , i = 1, 2, 3, если линей-
ный оператор, осуществляющий преобразование А: R 3→ R 3, задан матри-
цей

Страницы