Системы управления глубиной погружения буксируемых объектов: Монография. Кувшинов Г.Е - 114 стр.

      Если потребуется, то с помощью численных методов аппроксимации,
изменив вид Wxa, можно получить меньшую погрешность аппроксимирую-
щей переходной характеристики.
      Необходимость аппроксимации функции распространения для ещё бо-
лее коротких тросов отсутствует по следующеё причине. Расстояние, которое
проходит звук за время, меньшее 0,006 с, близко к длине троса от барабана
до поверхности воды или меньше этой длины. Поведение системы судно-
трос-подводный объект при столь коротком тросе выходит за рамки настоя-
щей работы. В таких случаях принято учитывать только упругие свойства
троса, не рассматривая влияние внутреннего трения.


     3.9. Коррекция аппроксимации функции распространения

      Аппроксимациям функции распространения, полученным в двух пре-
дыдущих разделах, присущи следующие недостатки: заметная погрешность
переходной характеристики (до 5,6% при τL = 0,006 с) и наличие перерегули-
рования этой характеристики (в диапазоне τL от 0,5 с до 0,1 с оно составляет
0,87%).
      Можно сохранить преимущество этих аппроксимаций, которое заклю-
чается в их символьной (а не цифровой) природе, и уменьшить проявление
указанных недостатков, выполнив коррекцию указанных аппроксимаций по
предлагаемому способу.
      1. В исходное выражение функции распространения Wx(s) и в её ап-
проксимацию Wxτa(s) подставляются конкретные значения параметров ν, τ и
τL.
                                     W ( s)
      2. Находятся функция yk ( s) = x          и её Паде аппроксимация с по-
                                    Wxτ a ( s )
линомами Чебышева yka(s) в заданном диапазоне s от нуля до некоторого зна-
чения b при заданных степенях числителя m и знаменателя n этой функции.
Верхняя граница интервала аппроксимации b подбирается по условиям дос-
тижения минимума погрешности переходной характеристики и отсутствия в
знаменателе yka(L,s) корней с положительной действительной частью.
      3. Определяется откорректированная аппроксимирующая функция

                             Wxk ( s ) = yka ( s) Wxτ a ( s ).        (3.105)

       Эта функция учитывает все три численные значения параметров ν, τ и
τL и не требует умножения на полученную в разделе 3.5 функцию Wxνa.
       При τL > 0,05 с, когда в Wxτ a в качестве сомножителя входит функция
чистого запаздывания, хорошие результаты получаются, если m = 4 и n = 7.
Верхняя граница интервала аппроксимации b растёт с уменьшением τL. Так,
при τL = 2 с значение b принято равным 6 с-1, а при τL = 0,05 с лучшее при-
ближение получено при b = 1000 с-1.