Системы управления глубиной погружения буксируемых объектов: Монография. Кувшинов Г.Е - 116 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

Путём замены гиперболических функций на показательные из (3.106) полу-
чается другое выражение:
( )
( )
−
++
+
++
=
+
+
−
+
+
−
+
+
−
s
svs
тртр
попо
s
svs
s
svs
x
тр
тр
L
тр
тр
L
тр
тр
L
e
ssvswm
sksm
e
e
sLW
τ
τ
τ
τ
τ
τ
τ
1
2
2
2
1
2
1
22
2
1
1
1
2
),(
. (3.107)
Системы компьютерной математики позволяют работать с этими выраже-
ниями в частотной области, но ни одна из них не может обеспечить исследование
соответствующих объектов во временной области. Для решения такой задачи нуж-
но выполнить аппроксимацию рассматриваемой передаточной функции.
В предыдущих разделах получены в символьном виде аппроксимации вхо-
дящих в выражение (3.107) иррациональной
(
)
(
)
ssvs
тртр
τ++ 1
2
и показатель-
ных
s
svs
тр
тр
L
e
τ
τ
+
+
−
1
2
и
s
svs
тр
тр
L
e
τ
τ
+
+
−
1
2
2
функций. Но при их подстановке в (3.107) по-
лучается выражение, для которого современные системы компьютерной ма-
тематики не могут выполнить обратное преобразование Лапласа. Поэтому
остаётся единственная возможность: производить аппроксимацию этой пере-
даточной функции в численном виде, при задании численных значений всех
входящих в неё параметров.
Такую аппроксимацию при τ
L
не менее 0,1 с предлагается выполнять в
следующем порядке:
1. В исходное выражение функции распространения W
x
(L,s) подстав-
ляются конкретные значения параметров ν
тр
,τ
тр
и τ
L
.
2. Находятся функция
( )
))1(exp
),(
),(
sa
sLW
sLy
L
x
k
⋅−−
=
τ
и её Паде аппрок-
симация с полиномами Чебышева y
ka
(L,s) в заданном диапазоне s от 0,01 с
-1
до некоторого значения b при заданных степенях числителя m и знаменателя
n этой функции. (Для этой функции системы компьютерной математики не
могут выполнять такую операцию, если в качестве нижнего предела диапазо-
на аппроксимации взять ноль). Верхняя граница интервала аппроксимации b
подбирается по условиям отсутствия в знаменателе y
ka
(L,s) корней с положи-
тельной действительной частью и достижения минимума погрешности пере-
ходной характеристики. Степень числителя m принимается равной степени
знаменателя n или на единицу меньше её. Чем больше m +n, тем меньше по-
грешность аппроксимации.
Коэффициент a зависит от τ
L
и находится по тем же, что и приведённые
в разделе 3.7, выражениям, при подстановке в них τ
тр
= 0,01 с: 
      Путём замены гиперболических функций на показательные из (3.106) полу-
чается другое выражение:

                                                                         s 2 + vтр s
                                                                  −τ L
                                                                         1+τ тр s
                                                             2e
 W x ( L, s ) =                                                                                                               . (3.107)
                                      s 2 + vтр s                                                          s 2 + vтр s   
                             − 2τ L
                                       1+τ тр s           mпо s 2 + k по s              − 2τ L
                                                                                                             1+τ тр s
                                                                                                                          
                  1+ e                              +                             1 − e                                  
                                                            (                )
                                                      m w s + vтр s (1 + τ тр s ) 
                                                           2
                                                                                                                          
                                                                                                                         

      Системы компьютерной математики позволяют работать с этими выраже-
ниями в частотной области, но ни одна из них не может обеспечить исследование
соответствующих объектов во временной области. Для решения такой задачи нуж-
но выполнить аппроксимацию рассматриваемой передаточной функции.
      В предыдущих разделах получены в символьном виде аппроксимации вхо-
дящих в выражение (3.107) иррациональной                                            (s   2
                                                                                                   )
                                                                                             + vтр s (1 + τ тр s ) и показатель-
               s 2 + vтр s                     s 2 +vтр s
        −τ L                          − 2τ L
             тр1+τ     s  тр                   1+τ    s
ных e            иe           функций. Но при их подстановке в (3.107) по-
лучается выражение, для которого современные системы компьютерной ма-
тематики не могут выполнить обратное преобразование Лапласа. Поэтому
остаётся единственная возможность: производить аппроксимацию этой пере-
даточной функции в численном виде, при задании численных значений всех
входящих в неё параметров.
      Такую аппроксимацию при τL не менее 0,1 с предлагается выполнять в
следующем порядке:
      1. В исходное выражение функции распространения Wx(L,s) подстав-
ляются конкретные значения параметров νтр,τтр и τL.
                                              Wx ( L, s)
      2. Находятся функция yk ( L, s ) =                           и её Паде аппрок-
                                         exp(− (1 − a )τ L ⋅ s ) )
симация с полиномами Чебышева yka(L,s) в заданном диапазоне s от 0,01 с-1
до некоторого значения b при заданных степенях числителя m и знаменателя
n этой функции. (Для этой функции системы компьютерной математики не
могут выполнять такую операцию, если в качестве нижнего предела диапазо-
на аппроксимации взять ноль). Верхняя граница интервала аппроксимации b
подбирается по условиям отсутствия в знаменателе yka(L,s) корней с положи-
тельной действительной частью и достижения минимума погрешности пере-
ходной характеристики. Степень числителя m принимается равной степени
знаменателя n или на единицу меньше её. Чем больше m +n, тем меньше по-
грешность аппроксимации.
      Коэффициент a зависит от τL и находится по тем же, что и приведённые
в разделе 3.7, выражениям, при подстановке в них τтр = 0,01 с:

Страницы