Системы управления глубиной погружения буксируемых объектов: Монография. Кувшинов Г.Е - 347 стр.

      Известны аналитические и частотные критерии устойчивости систем с
распределенными параметрами [41-43]. Первые из них, алгебраические кри-
терии, аналогичные критериям Рауса и Гурвица, представляют характери-
стическое уравнение в виде квазиполинома. Такие методы требуют преодо-
ления значительных алгебраических трудностей и мало пригодны при синте-
зе САУ, т.е. при решении задачи определения параметров регуляторов сис-
темы, обеспечивающих устойчивость САУ и требуемое качество ее работы в
переходных режимах.
      Частотный метод, аналогичный критерию Михайлова, недостаточно
удобен, т.к. годограф Михайлова для подобных систем представляет собой
бесконечную спираль. Для анализа САУ с распределенными параметрами
наиболее пригодны частотные методы, аналогичные методам Найквиста и D-
разбиения [24].
      При анализе САУ амортизирующей лебедки необходимо определить
один параметр - частоту а, поэтому предпочтительным, на первый взгляд,
является метод D-разбиения. Однако его использование приводит к значи-
тельным алгебраическим трудностям, связанным с тем, что параметр объекта
τL, входящий в трансцендентную передачу, имеет не единственное значение,
а лежит в широком интервале значений, определяемых длиной кабель-троса.
       Для преодоления указанных трудностей предполагается использовать
критерий, аналогичный критерию Найквиста, но в постановке, которая еще
не применялась для исследования подобных систем.
       Если в направленном графе САУ ветвь с трансцендентной передачей
входит только в один контур и этот контур является основным, по которому
сигнал обратной связи подается на вход регулятора САУ, то в передаточную
функцию разомкнутой системы передача этой ветви входит сомножителем.
Отсюда следует, что в этой передаточной функции положение всех нулей и
полюсов, соответствующих указанной ветви, такое же, как в самой этой вет-
ви, как бы не изменялись передачи остальных ветвей. Это обстоятельство
значительно упрощает анализ устойчивости САУ и ее синтез.
      Поэтому для анализа влияния параметра а на устойчивость САУ с уп-
ругим (длинным) тросом направленный граф системы трос-лебедка БПО
предлагается представить в виде, как на рис. 7.3., и анализ устойчивости про-
водить, рассматривая контур обратной связи. В этот контур входит ветвь с
трансцендентной передачей (bws)-1⋅thτLs, определяющей влияние троса (без
учета трения), где bw=m⋅w – волновое сопротивление кабель-троса без потерь,
т – масса единицы длины кабель-троса, w – скорость звука в кабель-тросе, τL
– время прохождения колебаний по кабель-тросу длиной L. При этом анализ
устойчивости значительно упрощается.