Системы управления глубиной погружения буксируемых объектов: Монография. Кувшинов Г.Е - 350 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

)(
)(
))(3(
)(
3
3
2
2
1
23
sth
as
ssbsbsaa
sW
L
a
раз
τ
τν
+
++++
= , (7.66)
где a – основной параметр САУ, через который определяются все па-
раметры регуляторов, с
-1
; b
1
, b
2
– коэффициенты, зависящие от параметров
лебедки и БПО и определяемые выражениями (7.64); v, τ
a
- коэффициенты,
зависящие от параметров кабель-троса и БПО:
w
по
a
b
m
=τ ,
w
по
b
k
v = .
Разомкнутая САУ устойчива, т.к. ее передаточная функция имеет трех-
кратный отрицательный полюс (-а) и бесконечное число полюсов, располо-
женных на мнимой оси и соответствующих сомножителю thτ
L
s, т.е. ни один
из ее полюсов не имеет положительной действительной части. Поэтому для
того, чтобы замкнутая система была устойчивой, необходимо, чтобы годо-
граф частотной характеристики разомкнутой системы не охватывал точку с
координатами (-1; j0).
Частотная характеристика разомкнутой САУ определяется выражением
)()()(
1
ω
τ
ω
ω
L
tgjWjW
=
, (7.67)
где )(
)(
)3(
)(
3
2
2
22
1
3
1 a
j
ja
bajba
jjW ωτν
ω
ωωω
ω +⋅
+
−+−
= . (7.68)
(Для уменьшения влияния качки на БПО модуль частотной характери-
стики W
1
(jω) в диапазоне частот качки должен иметь как можно меньшее
значение, т.е. в этом диапазоне указанная частотная характеристика должна
проходить в окрестностях начала координат.)
Графиком характеристики th(τ
L
s) является вся действительная ось. При
выполнении неравенств
LL
k
k
τ
π
π
ω
τ
π
2
2
2
+
≤≤ и
LL
k
k
τ
π
π
ω
τ
π
)12(
2
)12(
++
≤≤
+
, (7.69)
где k=1, 2, 3…,
tgτ
L
s изменяется в интервале [0; +∝), а при остальных значениях ω эта
функция расположена в другой части оси (-∝; 0). На границах интервалов
(7.69), т.е. в полюсах tg(τ
L
s), которые обозначаются ω
ni
(i=1, 2, 3…), эта
функция скачкообразно меняет свое направление с (+∝) на (-∝). При этих
значениях круговой частоты графиком характеристики W(jω) является бес-
конечная прямая, проходящая через начало координат, т.е. вещественная ось.
Если при ω
ni
мнимая часть W
1
(jω) равна нулю, то при любом,
сколь угодно малом по модулю, значении ее действительной части ампли-
                       (a 3 + 3a 2 s + b1s 2 + b2 s 3 )(ν + τ a s)
         W раз ( s ) =                                             th(τ L s) ,   (7.66)
                                       ( s + a)3

      где a – основной параметр САУ, через который определяются все па-
раметры регуляторов, с-1; b1, b2 – коэффициенты, зависящие от параметров
лебедки и БПО и определяемые выражениями (7.64); v, τa - коэффициенты,
                                                 m        k
зависящие от параметров кабель-троса и БПО: τ a = по , v = по .
                                                  bw       bw
      Разомкнутая САУ устойчива, т.к. ее передаточная функция имеет трех-
кратный отрицательный полюс (-а) и бесконечное число полюсов, располо-
женных на мнимой оси и соответствующих сомножителю thτLs, т.е. ни один
из ее полюсов не имеет положительной действительной части. Поэтому для
того, чтобы замкнутая система была устойчивой, необходимо, чтобы годо-
граф частотной характеристики разомкнутой системы не охватывал точку с
координатами (-1; j0).
      Частотная характеристика разомкнутой САУ определяется выражением

                               W ( jω ) = W1 ( jω )tg (τ Lω ) ,                  (7.67)

                        a 3 − b1ω 2 + jω (3a 2 − b2ω 2 )
      где W1 ( jω ) = j                                  ⋅ (ν + jωτ a ) .        (7.68)
                                   (a + jω )3

     (Для уменьшения влияния качки на БПО модуль частотной характери-
стики W1(jω) в диапазоне частот качки должен иметь как можно меньшее
значение, т.е. в этом диапазоне указанная частотная характеристика должна
проходить в окрестностях начала координат.)
     Графиком характеристики th(τLs) является вся действительная ось. При
выполнении неравенств

                   π                                    π
                     + 2 kπ                               + (2k + 1)π
          2kπ      2                     (2k + 1)π      2
              ≤ω ≤                     и           ≤ω ≤               ,          (7.69)
          τL         τL                     τL               τL

       где k=1, 2, 3…,
       tgτLs изменяется в интервале [0; +∝), а при остальных значениях ω эта
функция расположена в другой части оси (-∝; 0). На границах интервалов
(7.69), т.е. в полюсах tg(τLs), которые обозначаются ωni (i=1, 2, 3…), эта
функция скачкообразно меняет свое направление с (+∝) на (-∝). При этих
значениях круговой частоты графиком характеристики W(jω) является бес-
конечная прямая, проходящая через начало координат, т.е. вещественная ось.
             Если при ωni мнимая часть W1(jω) равна нулю, то при любом,
сколь угодно малом по модулю, значении ее действительной части ампли-

Страницы