Системы управления глубиной погружения буксируемых объектов: Монография. Кувшинов Г.Е - 351 стр.

тудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ) разомкнутой системы
представляет собой всю действительную ось, т.е. проходит через точку (-1;
j0). Такая САУ является неустойчивой.
            Таким образом, для анализа устойчивости рассматриваемой сис-
темы необходимо найти расположение нулей мнимой части W1(jω), т.е. кор-
ней полинома её числителя.
            Для определения корней мнимой части W1(jω) эта частотная ха-
рактеристика представляется в виде

                                            ωM ( x) + jN ( x )
                         W1 ( jω ) =                                  ,                     (7.70)
                                        a 6 + 3a 4 x + 3a 2 x 2 + x 3

           где x=ω2; М(х)=m0x3+m1x2+m2x+m3; N(x)=n0x3+n1x2+n2x+n3; mi,
ni – коэффициенты, зависящие от параметров кабель-троса, лебедки и БПО и
являющиеся функциями параметра а:

      m0 = −b2 ⋅ τ a ,
      m1 = −3 ⋅ τ a ⋅ (2 − b2 ) ⋅ a 2 + 3 ⋅ (ν ⋅ (1 − b2 ) + d ⋅ τ a ) ⋅ a − d ⋅ν ,
      m2 = −3 ⋅ τ a ⋅ a 4 − (ν ⋅ (1 − b2 ) + d ⋅ τ a ) ⋅ a 3 + 3 ⋅ d ⋅ν ⋅ a 2 ,
      m3 = −τ a ⋅ a 6 ,                                                                    (7.71)
       n 0 = 3 ⋅ τ a ⋅ (1 − b2 ) ⋅ a − d ⋅ τ a + ν ⋅ b2 ,
      n1 = −τ a ⋅ (1 − b2 ) ⋅ a 3 + 3 ⋅ (ν ⋅ (2 − b2 ) + d ⋅ τ a ) ⋅ a 2 − 3 ⋅ d ⋅ν ⋅ a,
      n 2 = 3 ⋅ν ⋅ a 4 + d ⋅ν ⋅ a 3 ,
      n3 = ν ⋅ a 6 .

       Для каждой из функций ni определяются корни anik (k=1 при одном кор-
не и k=1, 2 при двух корнях).
       Из выражений (7.70) и (7.71) следует, что начальное значение (при ω=0)
характеристики W1(jω) является мнимым и положительным, а мнимая часть
её при безграничном росте ω стремится к асимптоте, равной n0. Эта асимпто-
та становится отрицательной при выполнении неравенства, которое получено
из (7.71),
                                     d ⋅ τ a − ν ⋅ b2
                        a < a n 01 =                     .             (7.72)
                                     3 ⋅ τ a ⋅ (1 − b2 )

     Если это неравенство соблюдается, то N(ω) имеет по крайней мере
один действительный корень ωN . При некотором значении ωni, большем наи-
большего (как будет показано ниже, единственного) корня ωN , график W(jω)
представляет собой параллельную действительной оси бесконечную прямую,
которая расположена ниже этой оси и отстоит от неё на малое расстояние.
Этот факт свидетельствует о том, что САУ находится на границе устойчиво-