Системы управления глубиной погружения буксируемых объектов: Монография. Кувшинов Г.Е - 352 стр.

сти. Малое неучтённое дополнительное фазовое запаздывание приведёт к по-
вороту этой прямой по часовой стрелке. При этом будет охвачена точка с ко-
ординатами 0, -1, что является признаком неустойчивости САУ.
      Следовательно, выражение (7.72) является условием неустойчивости
рассматриваемой САУ при наличии нечётного числа корней ωN.
             Целесообразно, с некоторым запасом, в качестве условия устой-
чивости принять такое, которое обеспечивает отсутствие не только нечётного,
но и чётного числа корней ωN. В этом случае весь график характеристики
W(jω) расположен в верхней полуплоскости.
      Согласно правилу знаков Декарта, число положительных действитель-
ных корней полинома по переменной х равно числу перемен знаков в после-
довательности его коэффициентов или на четное число меньше (при числе
перемен знаков не менее двух) [48]. Поэтому, в соответствии с рис. 7.5, для
области I имеется один корень N(x), на нижней границе области II таких кор-
ней два, а в областях III и IV их нет.

                         Области            I         II          III          IV
                               n0           -         +            +            +
                Значения коэффи-




                                   n1       -         -           +            -
                    циентов




                                   n2       +         +           +            +

                                   n3       +         +           +            +

                Число перемен               1         2           0            2
                   знаков                                                           а
                                        0       an0        an11         an12

     Рис. 7.5. Области расположения корней и знаков коэффициентов N(x)

      Зона параметра a, в которой отсутствуют действительные корни N(x),
включает области III и IV, а также часть области II, и лежит в пределах от
минимального граничного значения amax до бесконечности.
      Примеру, рассматриваемому в разделе 2.5, соответствуют следующие
параметры:
            mпо = 5860 кг, mл= 70 кг, mΣ = 5930 кг;
            bw = 6560 кг/с, b2 = 0,0118, d = 0.3035 1/с;
            ν = 0,2744, τa = 0,8933 c.
      Для этих параметров найдены следующие значения корней коэффици-
ентов N(x):
               an0 = 0,1012 1/c, an11 = 0,1060 1/c, an12=2,669 1/с.