Системы управления глубиной погружения буксируемых объектов: Монография. Кувшинов Г.Е - 356 стр.

       Если сравнить АФЧХ, которые показаны на рис. 7.7, а также 7.8, а и
7.8, в, то можно заметить существенное влияние передаточной функции тро-
са. АФЧХ W(jω) начинаются из начала координат и при выбранных пределах
по осям заметны только прямые, соответствующие полюсам tgτLω. При
a=0,103 (САУ устойчива) указанные прямые с ростом номера полюса tgτLω
поворачиваются против часовой стрелки, приближаясь к точке с координата-
ми (-1, 0) сверху. При a=0,08 (САУ неустойчива) эти прямые с ростом номе-
ра полюса tg τLω поворачиваются по часовой стрелке, приближаясь к точке с
координатами (-1, 0) снизу. При наличии дополнительного фазового запаз-
дывания в первом случае (САУ устойчива) АФЧХ отойдёт от указанной точ-
ки. Во втором случае (САУ неустойчива) АФЧХ приблизится к этой точке, а
начиная с некоторого значения номера полюса tgτLω и охватит её. Такое за-
паздывание создаёт наличие трения в тросе, что будет показано в следую-
щем разделе.


7.7. Влияние трения в тросе и трения его о воду
на устойчивость САУ

     Если учитывать трение в тросе, то входящая в частотную характери-
стику Wpaз(jω) функция tg(τLω) заменяется на

                    bw ⋅ ω ⋅ th (τ L ⋅ r ( jω ))        ω ⋅ th (τ L ⋅ r ( jω ))
       F ( jω ) =                                =                                  ,   (7.74)
                            Z w ( jω )             (−ω + jω ⋅ vтр )(1 + jω ⋅ τ тр )
                                                      2




      где r(jω) и Zw(jω) определяется выражением (2.18).
      Действительные значения W2(jω) в отличие от tg(τLω) ограничены, как
это видно на рис. 7.9. АФЧХ, изображенная на этом рисунке, соответствует
следующим параметрам, учитывающим трение троса о воду и внутреннее
трение в тросе: τтр = 0,01 с, νтр = 0,05 1/с. В области низких частот, когда
проявляется влияние трения троса о воду (рис. 7.9, а), АФЧХ представляет
собой спираль, закручивающуюся вокруг точки с координатами (0, -j). В об-
ласти же высоких частот, когда проявляется внутреннее трение в тросе (рис.
7.9, б), АФЧХ стремится к началу координат, приближаясь к лучу, который
выходит из начала координат под углом (-135о) к действительной оси.
      На рис. 7.8, б и 7.8, г приведены АФЧХ разомкнутой системы в диапа-
зоне частот 0≤ω≤7,5 c-1. В отличие от кривой на рис. 7.8, а и 7.8, в АФЧХ на
рис. 7.8, б и 7.8, г не имеет разрывов.
      Рис. 7.8. показывает, что учёт трения не переводит устойчивую САУ в
разряд неустойчивых (рис. 7.8, а и 7.8, б), а САУ, которая находится на гра-
нице устойчивости в области высоких частот, делает неустойчивой в области
частот качки судна (рис. 7.8, в и 7.8, г).