Системы управления глубиной погружения буксируемых объектов: Монография. Кувшинов Г.Е - 359 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

7.8. Определение оптимального значения
основного параметра САУ
Оптимальное значение основного параметра САУ а
опт
находится из ус-
ловия минимума относительной среднеквадратической дисперсии перемеще-
ния БПО
∫
∞
=
0
0
2
2
)(
),,(
1
ω
ω
ω
ω
π
d
D
S
jaLWd
x
v
xx
, (7.75)
где D
x0
- дисперсия спектральной плотности качки точки подвеса троса,
а частотная характеристика W
x
(L,a,jω) соответствует передаточной функции
W
x
(L,a,s), которая связывает перемещения БПО и точки подвеса троса и мо-
жет быть получена непосредственно по графу (рис. 7.4, б). Но при этом пере-
дача ветви ch
-1
τ
L
s заменяется на передачу ch
-1
(τ
L
⋅r(s)), а передача ветви
sb
sth
w
L
τ
- на передачу
)(
))((
sZ
srth
w
L
⋅
τ
. Эти замены позволяют учесть трение троса о воду
и внутреннее трение в тросе.
1
1
))((
)(
)(
1
)(
)(
))((),(
−
−
++= srth
sZ
sA
sA
sA
srchsLW
L
w
по
л
по
Lx
ττ . (7.76)
Выражения (7.75) и (7.76) показывают, что, строго говоря, каждому
значению длины троса L и каждой реализации случайного процесса качки
соответствует свое значение а
опт
(L, S
v
(ω)). Численные расчеты [14] показали,
что с точностью до 1 % оптимальное значение а
опт
можно определять по бо-
лее простому условию: достижению минимума |W
x
(L, a, jω
m
)|, где ω
m
- угло-
вая частота, соответствующая максимуму спектра качки. Кроме того, уста-
новлено, что оптимальное значение практически не зависит от длины троса.
Следовательно, возможно дальнейшее упрощение задачи, которая сводится к
определению а
опт0
, при котором достигается минимум модуля частотной ха-
рактеристики САУ с коротким тросом |W
x
(a, jω
m
)|. Найдено, что а
опт0
не-
сколько (не более, чем на 2%) превосходит меньший из двух нулей мнимой
части W
x
(a, jω
m
) и во много раз меньше ω
m
, что позволяет находить опти-
мальный параметр, используя два первых члена уравнения N(x)=0, т.е.
)1(3
2
b
d
a
опт
−
= , (7.77) 
7.8. Определение оптимального значения
основного параметра САУ

     Оптимальное значение основного параметра САУ аопт находится из ус-
ловия минимума относительной среднеквадратической дисперсии перемеще-
ния БПО

                                  1∞                 2 S v (ω )
                             d x = ∫ Wx ( L, a, jω )            dω ,         (7.75)
                                  π0                  ω 2 Dx 0

      где Dx0 - дисперсия спектральной плотности качки точки подвеса троса,
а частотная характеристика Wx(L,a,jω) соответствует передаточной функции
Wx(L,a,s), которая связывает перемещения БПО и точки подвеса троса и мо-
жет быть получена непосредственно по графу (рис. 7.4, б). Но при этом пере-
                                                                            thτ L s
дача ветви ch-1τLs заменяется на передачу ch-1(τL⋅r(s)), а передача ветви
                                                                             bw s
               th(τ L ⋅ r (s ))
- на передачу                   . Эти замены позволяют учесть трение троса о воду
                  Z w ( s)
и внутреннее трение в тросе.

                                                                       −1
                      −1               A (s)    A ( s)              
        Wx ( L, s ) = ch (τ L r ( s)) по + 1 + по th(τ L r ( s ))  .     (7.76)
                                       Aл ( s ) Z w ( s)            

      Выражения (7.75) и (7.76) показывают, что, строго говоря, каждому
значению длины троса L и каждой реализации случайного процесса качки
соответствует свое значение аопт(L, Sv(ω)). Численные расчеты [14] показали,
что с точностью до 1 % оптимальное значение аопт можно определять по бо-
лее простому условию: достижению минимума |Wx(L, a, jωm)|, где ωm - угло-
вая частота, соответствующая максимуму спектра качки. Кроме того, уста-
новлено, что оптимальное значение практически не зависит от длины троса.
Следовательно, возможно дальнейшее упрощение задачи, которая сводится к
определению аопт0, при котором достигается минимум модуля частотной ха-
рактеристики САУ с коротким тросом |Wx(a, jωm)|. Найдено, что аопт0 не-
сколько (не более, чем на 2%) превосходит меньший из двух нулей мнимой
части Wx(a, jωm) и во много раз меньше ωm, что позволяет находить опти-
мальный параметр, используя два первых члена уравнения N(x)=0, т.е.

                                                 d
                                    aопт =              ,                    (7.77)
                                             3(1 − b2 )

Страницы