Системы управления глубиной погружения буксируемых объектов: Монография. Кувшинов Г.Е - 38 стр.

      Применив к (2.15) преобразование Лапласа по z, найдем систему линей-
ных алгебраических уравнений

                  u ⋅ T1 (u , s ) − T (0, s ) = m ⋅ s 2 ⋅ x1 (u , s ) + δ ⋅ s ⋅ x1 (u , s ),
                                                                                                  (2.16)
                  T1 (u , s ) = ET ⋅ F ⋅ (1 + τ тр ⋅ s) ⋅ (u ⋅ x1 (u , s ) − x(0, s )),

      где T(0, s), x(0, s) - изображения усилия натяжения и перемещения верхнего
конца троса; u - аргумент изображений функций z с помощью преобразований
Лапласа.
     Из (2.16) находятся


                  T1 (u , s ) =
                                                             (
                                T (0, s) ⋅ u + x(0, s ) ⋅ m ⋅ s 2 + β ⋅ s
                                                                          ,
                                                                                )
                                                m ⋅ s2 + β ⋅ s
                                     u −
                                       2
                                             ET ⋅ F ⋅ (1 + τ тр ⋅ s )
                                 x(0, s) ⋅ u + T (0, s ) ⋅ (ET ⋅ F ⋅ (1 + τ тр ⋅ s ))
                                                                                           −1
                                                                                                  (2.17)
                  x1 (u , s) =                                .
                                        m ⋅ s2 + β ⋅ s
                               u −               2
                                     ET ⋅ F ⋅ (1 + τ тр ⋅ s )
        Переходя от изображений с переменной u к оригиналам с переменной z, по-
лучим
                                      z                                  z          
         T ( z, s ) = T (0, s ) ⋅ ch ⋅ r ( s )  + x(0, s) ⋅ Z w ( s) ⋅ sh ⋅ r ( s ) ,
                                      w                                  w          
                                                                                                  (2.18)
                                     z          T (0, s )      z         
         x ( z , s ) = x (0, s ) ⋅ ch ⋅ r ( s)  +         ⋅ sh ⋅ r ( s ) ,
                                     w          Z w ( s)       w         

                      ET ⋅ F
        где w =              - скорость распространения колебаний в кабель-тросе (ско-
                        m
рость звука);
           Z w ( s) = bw ⋅       (s   2
                                                     )
                                          + vтр ⋅ s ⋅ (1 + τ тр ⋅ s ) - волновое сопротивление;
            bw = m ⋅ w = ET F ⋅ m ;
                       s 2 + vтр ⋅ s
           r ( s) =                         - коэффициент распространения колебаний в опе-
                       1 + τ тр ⋅ s
раторном виде;
               β
            vтр =- относительное продольное сопротивление длины троса, с-1.
              m
      Изображение перемещения начала троса x(0,s) известно, оно определяется
параметрами судна и морского волнения, а также работой судовой лебедки. Изо-
бражение второго начального условия T(0,s) можно получить, используя уравне-
ние движения БПО.