Системы управления глубиной погружения буксируемых объектов: Монография. Кувшинов Г.Е - 42 стр.

                                                 x0
нению соответствует изображение по Лапласу          . Начальное значение пе-
                                                  s
ременной Т(0, t) можно найти, зная значение передачи - Zw(s)⋅th(τL⋅r(s)) меж-
ду узлами х(0, s) и Т(0, s) при s=∝. Асимптотическое выражение r(s) при s→∝
              s
имеет вид        , поэтому r(s) также равен бесконечности при s=∝. Следова-
            τ тр
тельно, lim (th(τ L ⋅ r ( s) )) = 1 . Асимптотическое выражение Zw(s) при s→∝ име-
         s →∞

ет вид bw τ тр s , поэтому lim Z w (s ) = ∞ . На основании теоремы о предельных
                                s →∞
значениях функций времени и их изображений по Лапласу [7] начальное зна-
чение усилия Т(0, 0) бесконечно велико.
      На рис. 2.3, б показан граф, в котором сигналом источника является не
перемещение х(0, s), а скорость этого перемещения V(0, s)=sх(0, s). Ветвь, на-
правленная от узла V(0, s) к Т(0, s), имеет передачу, отличающуюся от пере-
                                                         1
дачи аналогичной ветви на рис. 2.3, а множителем . Такой граф уже позво-
                                                         s
ляет моделировать переходный процесс при указанном изменении сигнала
источника в виде V0⋅1(t), если пренебречь внутренним трением (положить
τтр=0). В этом случае lim (th(τ L ⋅ r ( s) )) по-прежнему равен единице (асимпто-
                         s →∞


тическое выражение r(s) при s→∝ равно s), а lim ⋅ Z w (s ) = bw . Поэтому на-
                                                       1
                                                  s→∞ s

чальное значение Т(0, 0) равно V0⋅bw.
       Если внутренним трением не пренебрегать, то в качестве входного сиг-
нала целесообразно использовать ускорение V /0(0, s). Соответствующий это-
му случаю граф показан на рис. 2.3, в. При ступенчатом сигнале источника
V /0(0, t)= V /0⋅1(t) начальное значение усилия Т(0, 0)=0, т.к. lim 2 ⋅ Z w (s ) = 0 .
                                                                    1
                                                                s→∞ s

       Граф, изображенный на рис. 2.3, г, позволяет исследовать процессы,
возникающие при работе судовой лебедки, на барабане которой намотана
часть троса. Сигнал источника в этом случае – это усилие Т(0, s), пропорцио-
нальное моменту на барабане судовой лебедки. Этот граф получен из графа,
показанного на рис. 2.3, б, инверсией пути V(0, s), V(L, s), T(L, s), T(0, s), вы-
полненный по правилам инверсии с сохранением узлов [10, 11]. Другой вари-
ант графа с узлом источника T(0, s) можно получить, выполнив в графе, изо-
браженном на рис. 2.3, г, инверсию контура V(0, s), V(L, s), T(L, s).
       Используя правило Мейсона [10-15], определим передаточные функции
перемещения нижнего конца троса с ПО и усилия на верхнем конце троса