Системы управления глубиной погружения буксируемых объектов: Монография. Кувшинов Г.Е - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

( ) ( )
1
2
)(
)(
)(
),0(
),(
),(
−
⋅⋅
⋅+⋅
+⋅== srsh
sZ
sksm
srch
sx
sLx
sLW
L
w
попо
Lx
ττ , (2.20)
( ) ( )
⋅⋅
⋅+⋅
+⋅== )(
)(
)(),(
),0(
),0(
),0(
2
srch
sZ
sksm
srshsLW
sx
sT
sW
L
w
попо
LxT
ττ , (2.21)
где
w
L
L
=τ - время прохождения волны по тросу, с.
Передаточная функция W
x
(L, s) определяет не только отношение изображе-
ний по Лапласу перемещений конца и начала троса, но также отношение изображе-
ний первых, вторых и т.д. производных этих величин, т.к. при нулевых начальных
условиях изображения производных получаются из изображений перемещений ум-
ножением на s в степени, равной номеру производной [7], а эти сомножители в чис-
лителе и знаменателе сокращаются. Следовательно,
),0(
),(
),0(
),(
),0(
),(
),(
/
/
sV
sLV
sV
sLV
sx
sLx
sLW
x
=== , где V(0, s) и V(L, s) – изображения скоро-
стей начала и конца троса, а V
/
(0, s) и V
/
(L, s) – ускорений этих концов троса.
Если в передаточной функции системы (2.20)
),0(
),(
),(
sV
sLV
sLW
x
= выра-
зить гиперболические функции через показательные [8, 16], то по полученному
выражению можно синтезировать граф, показанный на рис. 2.3, д. Процедура
синтеза такого графа показана в [5].
Такой граф выгодно отличается от других, приведенных на рис. 3 графов тем,
что в нем имеются только две (а не четыре) трансцендентных и иррациональных пере-
дачи: ехр(-τ
L
⋅r(s)) и s/Ω(s). Эта особенность упрощает задачи как аппроксимирования
трансцендентных функций рациональными, так и составления структурной схемы мо-
делирования переходных процессов в объекте трос-БПО.
В тех случаях, когда можно пренебречь обоими видами трения в тросе, величи-
на r(s) становится равной s, а Ω(s) равно b
w
s. При такой замене направленный граф,
изображенный на рис. 2.3, д, принимает вид, показанный на рис. 2.3, е.
Передаточные функции для любого сечения троса с координатой z получа-
ются путем определения (2.20)-(2.21) с последующей подстановкой в (2.18)
,)(
)(
)(),(
),0(
),(
),(
2
⋅
−
⋅
⋅+⋅
+
⋅
−
⋅=
==
sr
w
zL
ch
sZ
sksm
sr
w
zL
shsLW
sx
szT
szW
w
попо
x
T
(2.22) 
                                                                                             −1
                 x ( L, s )                         mпо ⋅ s 2 + k по ⋅ s                     
  W x ( L, s ) =           =  ch(τ L ⋅ r ( s ) ) +                      ⋅ sh(τ L ⋅ r ( s) ) ,       (2.20)
                 x (0, s )                               Z w (s)                             

                                                           mпо ⋅ s 2 + k по ⋅ s                      
                        = Wx ( L, s) sh(τ L ⋅ r ( s ) ) +                      ⋅ ch(τ L ⋅ r ( s ) ) , (2.21)
              T (0, s )
 WT (0, s ) =
              x(0, s)                                           Z w (s )                             

                     L
       где τ L =       - время прохождения волны по тросу, с.
                    w
       Передаточная функция Wx(L, s) определяет не только отношение изображе-
ний по Лапласу перемещений конца и начала троса, но также отношение изображе-
ний первых, вторых и т.д. производных этих величин, т.к. при нулевых начальных
условиях изображения производных получаются из изображений перемещений ум-
ножением на s в степени, равной номеру производной [7], а эти сомножители в чис-
лителе              и         знаменателе             сокращаются.           Следовательно,
                                    /
              x ( L, s) V ( L, s ) V ( L, s )
Wx ( L, s ) =          =          =           , где V(0, s) и V(L, s) – изображения скоро-
              x(0, s ) V (0, s ) V / (0, s)
стей начала и конца троса, а V /(0, s) и V /(L, s) – ускорений этих концов троса.
                                                                              V ( L, s )
       Если в передаточной функции системы (2.20) Wx ( L, s) =                           выра-
                                                                              V (0, s )
зить гиперболические функции через показательные [8, 16], то по полученному
выражению можно синтезировать граф, показанный на рис. 2.3, д. Процедура
синтеза такого графа показана в [5].
       Такой граф выгодно отличается от других, приведенных на рис. 3 графов тем,
что в нем имеются только две (а не четыре) трансцендентных и иррациональных пере-
дачи: ехр(-τL⋅r(s)) и s/Ω(s). Эта особенность упрощает задачи как аппроксимирования
трансцендентных функций рациональными, так и составления структурной схемы мо-
делирования переходных процессов в объекте трос-БПО.
       В тех случаях, когда можно пренебречь обоими видами трения в тросе, величи-
на r(s) становится равной s, а Ω(s) равно bws. При такой замене направленный граф,
изображенный на рис. 2.3, д, принимает вид, показанный на рис. 2.3, е.
        Передаточные функции для любого сечения троса с координатой z получа-
ются путем определения (2.20)-(2.21) с последующей подстановкой в (2.18)

                          T ( z, s)
          WT ( z, s ) =             =
                          x(0, s)
                                                                                                        (2.22)
                             L−z            mпо ⋅ s 2 + k по ⋅ s     L−z          
           = Wx ( L, s ) ⋅  sh  ⋅ r (s)  +                      ⋅ ch    ⋅ r ( s)  ,
                              w                  Z w ( s)             w           

Страницы