Системы управления глубиной погружения буксируемых объектов: Монография. Кувшинов Г.Е - 51 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

т.е. в одно выражение объединяются выражения из системы (2.32). После
дифференцирования
( )
( )
,1
2
1
2
2
)(
/
22
22
0
0
2
22
22/
0
0
2
dtt
t
t
v
I
e
dtt
t
t
v
I
e
v
tT
L
L
L
тр
t
t
v
L
L
L
тр
t
t
v
трL
тр
тр
τ
τ
τ
τ
τ
τ
τ
−⋅
−
−⋅
⋅+
+−⋅
−
−⋅
⋅⋅
⋅
=
∫
∫
⋅−
⋅−
(2.35)
где 1
/
(t - τ
L
) – производная ступенчатой функции (функция Дирака).
В соответствии со свойствами функций I
0
(0)=1 и
∫
=−
2
0
)()(1)(
11
/
t
t
tfdttttf при
t
0
<t
1
<t
2
, а также I
0
/
(y)=I
1
(y), выражение (2.35) принимает вид
2
22
22
1
0
2
2
2
)(
трLтр
v
L
L
тр
t
t
v
трL
edt
t
t
v
I
e
v
tT
⋅
−⋅−
+
−
−
⋅⋅
⋅
=
∫
τ
τ
τ
τ
при
L
t
τ
>
, (2.36)
T(t) = 0 при
L
t
τ
<
,
где
−⋅
22
1
2
L
тр
t
v
I τ - модифицированная функция Бесселя первого
рода первого порядка.
Если изображение входного воздействия имело вид x
0
(s)=s
-1
, то реше-
нием третьего операторного уравнения системы (2.28) будет оригинал вида
(2.36).
Необходимо иметь в виду, что ступенчатое изменение входного воз-
действия, изображение которого x
0
(s)=s
-1
, практически невозможно осущест-
вить, т.к. при этом усилие в тросе Т
0
равно бесконечности. Выражения, ана-
логичные (2.36), получаются и для случаев, когда в качестве входного воз-
действия рассматривается скорость V
0
(s)=s
-1
или ускорение V
/
0
(s)=s
-1
верхнего
конца троса.
Из формулы (2.34) следует, что форма единичной ступени меняется
при перемещении. В момент времени t=τ
L
усилие и перемещение нижнего
конца троса принимают конечные значения. Фронт волны распространяется
со скоростью w [24]. 
т.е. в одно выражение объединяются выражения из системы (2.32). После
дифференцирования

                                                                          vтр               
                                                                   I 0/      ⋅ t 2 − τ L2 
                      τ L ⋅ vтр           t            vтр

                                                                  ⋅                          ⋅ 1(t − τ )dt +
                                                   −         ⋅t             2
        T (t ) =                         ⋅ ∫e           2
                                                                                                        L
                                2         0                                   t −τ L
                                                                               2    2
                                                                                                                               (2.35)
                                       vтр               
           t         vтр         I 0      ⋅ t 2 − τ L2 
                 −         ⋅t
                                ⋅                         ⋅ 1/ (t − τ )dt ,
                                         2
        + ∫e          2
                                                                       L
           0                               t −τ L
                                            2    2



      где 1/(t - τL) – производная ступенчатой функции (функция Дирака).
                                                                                                 t2

                                                                                                 ∫ f (t )1 (t − t1 )dt = f (t1 ) при
                                                                                                           /
В соответствии со свойствами функций I0(0)=1 и
                                                                                                 t0
                                /
t0 τ L ,   (2.36)
                           2         0                                  t −τ L
                                                                         2   2


                 T(t) = 0                                                                                      при t < τ L ,

               vтр               
      где I1      ⋅ t 2 − τ L2  - модифицированная функция Бесселя первого
               2                 
рода первого порядка.
      Если изображение входного воздействия имело вид x0(s)=s-1, то реше-
нием третьего операторного уравнения системы (2.28) будет оригинал вида
(2.36).
      Необходимо иметь в виду, что ступенчатое изменение входного воз-
действия, изображение которого x0(s)=s-1, практически невозможно осущест-
вить, т.к. при этом усилие в тросе Т0 равно бесконечности. Выражения, ана-
логичные (2.36), получаются и для случаев, когда в качестве входного воз-
действия рассматривается скорость V0(s)=s-1 или ускорение V/0(s)=s-1 верхнего
конца троса.
       Из формулы (2.34) следует, что форма единичной ступени меняется
при перемещении. В момент времени t=τL усилие и перемещение нижнего
конца троса принимают конечные значения. Фронт волны распространяется
со скоростью w [24].

Страницы