Системы управления глубиной погружения буксируемых объектов: Монография. Кувшинов Г.Е - 62 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

,
112
111
1
)(
2
1
2
2
2
1
20
2
1
0
+
+−
−
+−
+−⋅
⋅
−
=
ss
s
s
e
z
z
e
z
z
zI
z
z
eU
s
e
se (3.11)
.
112
1
1
1
)(
2
1
2
2
1
0
2
0
+
+−
+−+⋅−
⋅
−
=
ss
s
s
e
z
z
e
z
z
eI
z
U
s
e
si (3.12)
При переходе от изображений к оригиналам получаются формулы [2]:
.)0(1)0()0(
1
),0(11)0(1)0(
)(
2
1
)1(
0
)(
2
0
)(
2
2
1
20
)(
2
1
)1(
0
+−+−=
−
+−
+−=
+
+
nnn
n
nnn
n
Q
z
z
QIQ
z
UI
Q
z
z
zIQ
z
z
QUU
(3.13)
Для вычисления в явном виде Q
(n)
(0) необходимо определить нули α
1
и
α
2
многочлена 112
2
1
2
+
+−
ss
e
z
z
e . Зная, что
+=+ 12
2
1
21
z
z
αα и 1
21
=
⋅
α
α
,
можно положить, что α
1
= е
τ
, α
2
= е
-τ
. Тогда величину τ можно определить из
соотношения
1
2
1
+=
z
z
chτ или
+= 1
2
1
z
z
archτ . (3.14)
Следовательно,
τ
τ
αα
αα
ττ
ττ
sh
shn
ee
ee
Q
nn
nn
n
=
−
−
=
−
−
=
−
−
21
21
)(
)0( , (3.15)
τ
τ
τ
τ
τ
τ
ch
sh
shn
chn
sh
nsh
Q
n
+=
+
=
+
)1(
)0(
)1(
.
Решение системы (3.13) принимает вид 
                                   s  z1                   z       
                                                                           2
                                                                              
                           U 0 ⋅  e −  + 1  − I 0 z 2   1 + 1 − 1
                                         z2                 z2         
                  es − 1                                                     ,
         e( s ) =        ⋅                                                          (3.11)
                    s                              z      
                                         e 2 s − 2 1 + 1e s + 1
                                                    z2    

                                               1                 z      
                                      −U0 ⋅       + I 0  e s −  1 + 1 
                           es − 1             z2                  z2    
                  i ( s) =        ⋅                                            .    (3.12)
                             s                       z         
                                          e 2 s − 2 1 + 1e s + 1
                                                     z2        

      При переходе от изображений к оригиналам получаются формулы [2]:

            ( n +1)         z1   ( n)            z      
                                                                2
                                                                   
 U n = U 0 Q        (0) −  + 1Q (0) − I 0 z 2  1 + 1 − 1Q ( n ) (0),
                            z2                   z 2       
                                                                                    (3.13)
               1 (n)                          z                 
  I n = −U 0      Q (0) + I 0 Q ( n+1) (0) −  1 + 1Q ( n ) (0).
               z2                              z2               

     Для вычисления в явном виде Q(n)(0) необходимо определить нули α1 и
                        z                                       z      
α2 многочлена e 2 s − 2 1 + 1e s + 1 . Зная, что α1 + α 2 = 2 1 + 1 и α1 ⋅α 2 = 1 ,
                         z2                                      z2    
                                τ
можно положить, что α1 = е , α2 = е . Тогда величину τ можно определить из
                                         -τ

соотношения
                             z                    z     
                    chτ = 1 + 1 или τ = arch 1 + 1 .                           (3.14)
                             z2                    z2   

Следовательно,

                                       α1n − α 2n e nτ − e − nτ shnτ
                          Q ( n ) (0) =          = τ           =      ,             (3.15)
                                       α1 − α 2     e − e −τ      shτ
                                         sh(n + 1)τ            shnτ
                          Q ( n+1) (0) =            = chnτ +        chτ .
                                            shτ                 shτ

Решение системы (3.13) принимает вид

Страницы