Системы управления глубиной погружения буксируемых объектов: Монография. Кувшинов Г.Е - 67 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

1
)(
−
⋅+= τττ shNsh
s
N
chNsW
UT
, (3.29)
1
)(
−
⋅
+= τ
τ
τ shN
shN
s
chNsW
IT
, (3.30)
где
+= 1
2
2
2
N
s
archτ . (3.31)
При N→∞ передаточные функции (3.26)-(3.27) имеют вид
s
e
shs
chs
sW
−
=
+
=
1
)( . (3.32)
Формула (3.32) показывает, что при бесконечно большом числе четы-
рехполюсников частотные и переходные характеристики троса, нагруженно-
го на волновое сопротивление, соответствуют характеристикам звена чистого
запаздывания. Такие характеристики не могут быть получены при конечном
значении N. Однако, необходимое число таких участков может быть опреде-
лено по степени приближения передаточной функции цепной модели троса к
идеальному виду (3.32).
АЧХ звена чистого запаздывания равна единице при любой частоте, а
переходная характеристика при подаче на вход этого звена единичного сту-
пенчатого воздействия 1(t) представляет собой сдвинутое на τ
L
(в нормиро-
ванном виде на одну секунду) единичную ступенчатую функцию, т.е. 1(t-1).
Посмотрим, какой вид имеет АЧХ и переходные характеристики, соот-
ветствующие передаточным функциям (3.29) и (3.30) при разном числе четы-
рехполюсников N.
АЧХ могут быть найдены из выражений (3.29) и (3.30) подстановкой в
них s=jω, с последующим определением их абсолютных значений. Для полу-
чения переходных характеристик эти выражения без их преобразования в
дробно-рациональные функции непригодны, т.к. современные программы
компьютерной математики не могут выполнять обратное преобразование Ла-
пласа для такого вида трансцендентных передаточных функций. Необходимо
или найти передаточные функции W
UT
(s) и W
IT
(s), используя топологические
методы анализа (что при большом N представляет собой достаточно трудо-
емкую задачу) или попытаться выразить функции chNτ, z
N
⋅shNτ и z
N
-1
⋅shNτ в
виде полиномов по степеням s.
Такая попытка оказалась успешной, указанные функции удалось выра-
зить с помощью полиномов Чебышева первого и второго рода, которые име-
ются в программах компьютерной математики [6].
Получены следующие выражения: 
                                                    −1
                                  N           
                WUT (s ) =  chNτ + shτ ⋅ shNτ  ,                 (3.29)
                                  s           

                                                         −1
                                         s         
                  WIT ( s ) =  chNτ +         shNτ  ,            (3.30)
                                      N ⋅ shτ      

                        s2        
     где      τ = arch     2
                               + 1 .
                                                                  (3.31)
                        2 N       
     При N→∞ передаточные функции (3.26)-(3.27) имеют вид

                                        1
                          W (s) =             = e−s .              (3.32)
                                    chs + shs

      Формула (3.32) показывает, что при бесконечно большом числе четы-
рехполюсников частотные и переходные характеристики троса, нагруженно-
го на волновое сопротивление, соответствуют характеристикам звена чистого
запаздывания. Такие характеристики не могут быть получены при конечном
значении N. Однако, необходимое число таких участков может быть опреде-
лено по степени приближения передаточной функции цепной модели троса к
идеальному виду (3.32).
      АЧХ звена чистого запаздывания равна единице при любой частоте, а
переходная характеристика при подаче на вход этого звена единичного сту-
пенчатого воздействия 1(t) представляет собой сдвинутое на τL (в нормиро-
ванном виде на одну секунду) единичную ступенчатую функцию, т.е. 1(t-1).
      Посмотрим, какой вид имеет АЧХ и переходные характеристики, соот-
ветствующие передаточным функциям (3.29) и (3.30) при разном числе четы-
рехполюсников N.
      АЧХ могут быть найдены из выражений (3.29) и (3.30) подстановкой в
них s=jω, с последующим определением их абсолютных значений. Для полу-
чения переходных характеристик эти выражения без их преобразования в
дробно-рациональные функции непригодны, т.к. современные программы
компьютерной математики не могут выполнять обратное преобразование Ла-
пласа для такого вида трансцендентных передаточных функций. Необходимо
или найти передаточные функции WUT(s) и WIT(s), используя топологические
методы анализа (что при большом N представляет собой достаточно трудо-
емкую задачу) или попытаться выразить функции chNτ, zN⋅shNτ и zN-1⋅shNτ в
виде полиномов по степеням s.
      Такая попытка оказалась успешной, указанные функции удалось выра-
зить с помощью полиномов Чебышева первого и второго рода, которые име-
ются в программах компьютерной математики [6].
      Получены следующие выражения:

Страницы