Системы управления глубиной погружения буксируемых объектов: Монография. Кувшинов Г.Е - 68 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

chNτ=CebyshevT(N, q), (3.33)
)),1(( qNChebyshevU
sh
shN
−=
τ
τ
, (3.34)
(
)
)),1((1
2
qNChebyshevUqshshN −−=⋅ ττ , (3.35)
2
2
2
1
N
s
q += , (3.36)
где q - аргумент, по степеням которого построены многочлены;
CebyshevT(N, q) – многочлен Чебышева первого рода N-го порядка;
CebyshevU((N-1), q) - многочлен Чебышева второго рода (N-1)-го порядка.
(Для представления этих многочленов в развернутом виде в Maple 7
необходимо применить функцию expand. Можно также использовать пакет
ортогональных многочленов с помощью команды with (orthopoly); и вызвать
указанные многочлены с помощью функций T(N, q) и U((N-1), q) [7]).
После подстановки (3.33)-(3.36) в (3.29) и (3.30) с последующим раз-
ложением знаменателей на множители получаются рациональные функции,
для которых легко находятся переходные характеристики с помощью обрат-
ного преобразования Лапласа функций s
-1
W
UT
(s) и s
-1
W
IT
(s). Порядок много-
члена знаменателя передаточной функции W
UT
(s) равен (2N+1), а передаточ-
ной функции W
IT
(s) – 2N.
На рис. 3.5-3.6 приведены графики переходных и частотных характери-
стик, рассчитанные при различном числе звеньев N. 
                       chNτ=CebyshevT(N, q),                        (3.33)
                        shNτ
                              = ChebyshevU (( N − 1), q ) ,         (3.34)
                          shτ
                               (       )
                  shNτ ⋅ shτ = q 2 − 1 ChebyshevU (( N − 1), q) ,   (3.35)
                                        s2
                               q =1+        ,                       (3.36)
                                       2N 2

      где q - аргумент, по степеням которого построены многочлены;
CebyshevT(N, q) – многочлен Чебышева первого рода N-го порядка;
CebyshevU((N-1), q) - многочлен Чебышева второго рода (N-1)-го порядка.
      (Для представления этих многочленов в развернутом виде в Maple 7
необходимо применить функцию expand. Можно также использовать пакет
ортогональных многочленов с помощью команды with (orthopoly); и вызвать
указанные многочлены с помощью функций T(N, q) и U((N-1), q) [7]).
      После подстановки (3.33)-(3.36) в (3.29) и (3.30) с последующим раз-
ложением знаменателей на множители получаются рациональные функции,
для которых легко находятся переходные характеристики с помощью обрат-
ного преобразования Лапласа функций s-1WUT(s) и s-1WIT(s). Порядок много-
члена знаменателя передаточной функции WUT(s) равен (2N+1), а передаточ-
ной функции WIT(s) – 2N.
      На рис. 3.5-3.6 приведены графики переходных и частотных характери-
стик, рассчитанные при различном числе звеньев N.

Страницы