Системы управления глубиной погружения буксируемых объектов: Монография. Кувшинов Г.Е - 71 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

∫
∞
=
0
sin)(2
)( ω
ω
ωω
π
d
tP
th (3.39)
или после подстановки выражения (3.37) в формулу (3.39)
∫
∞
=
0
sincos2
)( ω
ω
ωω
π
d
tt
th . (3.40)
Согласно [9]
∫
∞
=
0
2
cossin π
dx
x
nxmx
при m>n>0,
∫
∞
=
0
4
cossin π
dx
x
nxmx
при m=n>0, (3.41)
∫
∞
=
0
0
cossin
dx
x
nxmx
при n>m>0.
Отсюда следует, что
h(t)=0 при t<T, h(t)=0,5 при t=T, h(t)=1,0 при t>T,
т.е. при t=T значение h(t) становится равным полусумме значений при t<T и
при t>T. Однако не исключается появление эффекта Гиббса, который прояв-
ляется в том, что 0)(lim
0
<
∆
−
→∆
tTh
t
, а 0)(lim
0
>
∆
+
→∆
tTh
t
.
Для решения задачи о форме кривой переходного процесса h(t) при t
близком к T положим, что W(s) сдвигает выходной сигнал на Т в сторону от-
ставания не всех частот входного сигнала, а только нижних, до некоторого
значения Ω
1
, а верхние частоты (ω>Ω
1
) не пропускаются вовсе, как показано
на рис. 3.7. Основанием для такого предположения являются АЧХ, приве-
денные на рис. 3.5.
Таким образом, частотные характеристики системы имеют вид
)(
)()(
ωϕ
ωω
j
eAjW = , (3.42)
ϕ(ω)=-Тω . (3.43)
А(ω)=1 при -Ω
1
<ω<Ω
1
и А(ω)=0 при |ω|>Ω
1
. (3.44) 
                            2 ∞ P(ω ) sin ωt
                    h (t ) = ∫               dω                                 (3.39)
                            π 0     ω

или после подстановки выражения (3.37) в формулу (3.39)

                       2 ∞ cos ωt sin ωt
               h (t ) = ∫                dω .                                   (3.40)
                       π 0      ω

     Согласно [9]

                         ∞
                           sin mx cos nx      π
                         ∫       x
                                         dx =
                                              2
                                                при m>n>0,
                         0
                         ∞
                           sin mx cos nx      π
                         ∫       x
                                         dx =
                                              4
                                                при m=n>0,                      (3.41)
                         0


                         ∞
                           sin mx cos nx
                         ∫       x
                                         dx = 0 при n>m>0.
                         0


Отсюда следует, что

           h(t)=0 при tT,

т.е. при t=T значение h(t) становится равным полусумме значений при tT. Однако не исключается появление эффекта Гиббса, который прояв-
ляется в том, что lim h(T − ∆t ) < 0 , а lim h(T + ∆t ) > 0 .
                ∆t → 0                        ∆t → 0
      Для решения задачи о форме кривой переходного процесса h(t) при t
близком к T положим, что W(s) сдвигает выходной сигнал на Т в сторону от-
ставания не всех частот входного сигнала, а только нижних, до некоторого
значения Ω1, а верхние частоты (ω>Ω1) не пропускаются вовсе, как показано
на рис. 3.7. Основанием для такого предположения являются АЧХ, приве-
денные на рис. 3.5.
      Таким образом, частотные характеристики системы имеют вид

                    W ( jω ) = A(ω )e jϕ (ω ) ,                                 (3.42)

                             ϕ(ω)=-Тω .                                         (3.43)

        А(ω)=1 при -Ω1<ω<Ω1               и            А(ω)=0 при |ω|>Ω1 .      (3.44)

Страницы