Системы управления глубиной погружения буксируемых объектов: Монография. Кувшинов Г.Е - 72 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

Используя таблицу преобразования Фурье [10], получим преобразован-
ную по Фурье передаточную функцию (в пространстве времени) цепи
T
t
Tt
tW
−
−
Ω
=
)(sin
1
)(
1
π
. (3.45)
Рис. 3.7. Частотные характеристики: амплитудная (а), фазовая (б)
При единичном входном воздействии g(t)=1(t) изображение по Фурье
выходной величины
h(jω)=W(jω) g(jω), (3.46)
где g(jω)=δ(ω).
Функция δ(ω) называется единичным импульсом или δ - функцией Ди-
рака [3, 10].
Произведение функций в пространстве частот равнозначно свертке их
первообразных в пространстве величин, т.е.
τττω dtgWjh
t
)()()( −=
∫
∞−
. (3.47)
Подставив в формулу (3.47) выражения (3.45)-(3.46), можно получить:
τ
τ
τ
π
ττ
τ
τ
π
d
T
T
dt
T
T
th
t
∫∫
∞−
∞
∞−
−
−Ω
=−⋅
−
−Ω
=
)(sin
1
)(1
)(sin
1
)(
11
. (3.48)
Если принять обозначения: x=Ω
1
(τ-T), dx=Ω
1
dτ,
1
Ω
=
dx
dτ , то
dx
x
x
xh
t
∫
∞−
=
sin1
)(
π
. (3.49)
A(
ω
)
1 ϕ(ω)
ω
ω 0
-Ω
1
0 Ω
1
=2πf ϕ=-Tω
а) б) 
     Используя таблицу преобразования Фурье [10], получим преобразован-
ную по Фурье передаточную функцию (в пространстве времени) цепи

                                     1 sin Ω1 (t − T )
                          W (t ) =                     .                             (3.45)
                                     π     t −T

                     A(ω)
                     1                                     ϕ(ω)
                                                                                ω
                                 ω                                0
       -Ω1          0         Ω1=2πf                                   ϕ=-Tω

                     а)                                           б)

     Рис. 3.7. Частотные характеристики: амплитудная (а), фазовая (б)


     При единичном входном воздействии g(t)=1(t) изображение по Фурье
выходной величины

                           h(jω)=W(jω) g(jω),                                        (3.46)

      где g(jω)=δ(ω).
      Функция δ(ω) называется единичным импульсом или δ - функцией Ди-
рака [3, 10].
      Произведение функций в пространстве частот равнозначно свертке их
первообразных в пространстве величин, т.е.

                                        t
                          h ( jω ) = ∫ W (τ ) g (t − τ )dτ .                         (3.47)
                                       −∞


     Подставив в формулу (3.47) выражения (3.45)-(3.46), можно получить:
              1 ∞ sin Ω1 (τ − T )               1 t sin Ω1 (τ − T )
      h (t ) = ∫                  ⋅1(t − τ )dτ = ∫                  dτ .             (3.48)
              π −∞    τ −T                      π −∞    τ −T

                                                                           dx
     Если принять обозначения: x=Ω1(τ-T), dx=Ω1dτ, dτ =                       , то
                                                                           Ω1
                                     1 t sin x
                              h( x) = ∫        dx .                                  (3.49)
                                     π −∞ x

Страницы