Устойчивое развитие: Научные основы проектирования в системе природа-общество-человек. Кузнецов О.Л - 476 стр.

      Обычные «доказательства» того, что этот интеграл действительно
выражает площадь поверхности, не выдерживают критики по той причине,
что нельзя доказать равенство интеграла площади поверхности, не
определив сначала, что такое площадь.
      Это обстоятельство является подлинным скандалом для общеприня-
того изложения дифференциальной геометрии. Надо надеяться, что книга
Лебега окажет влияние на содержание соответствующих глав универси-
тетских учебников».
      С тех пор прошло шестьдесят лет, и как мы сможем убедиться ниже,
этого изменения в учебниках не произошло до сих пор. Инженер дол-
жен доходить до выяснения этих обстоятельств сам, своей собственной
головой.
      Мы закончим коротким замечанием А.Н.Колмогорова, которое
очень полезно для осознания значения универсальной системы простран-
ственно-временных величин Р.О. ди Бартини, которая была нами подробно
рассмотрена выше.
      Мне представляется более удачным выходом собрать те общие свой-
ства длин, площадей и объёмов, которые позволяют выражать их при вы-
бранной единице меры числами и называть «системой величин» всякую
совокупность объектов, обладающую этими свойствами».
      Уже приведённых высказываний А.Н.Колмогорова вполне достаточ-
но, чтобы понять, что составление СЛОВАРЯ для прикладной математи-
ческой теории является делом весьма нелегким. А.Лебег хотел реализовать
в своей книге последние предложения А.Н.Колмогорова. Пока мы заме-
тим, что с понятием величина дело обстоит довольно хорошо, когда мы
образуем это понятие, абстрагируясь от различных форм восприятия про-
странства. Гораздо хуже обстоит дело с абстракциями от различных форм
восприятия времени. Мы не хотим, чтобы читатель забыл об «именах су-
ществительных» и «глаголах» математического языка. Мы хотим, чтобы
свобода владения математическим языком пришла от понимания, а не от
зазубривания тех или иных приёмов.
      Книга А.Лебега вышла в 1931—1935 гг., как серия статей на страни-
цах швейцарского журнала «Математическое преподавание». Во Франции
она была издана в 1956 году. А.Лебег пишет:
      «На страницах «Математического преподавания» я займусь рассмот-
рением измерения величин. Нет темы более важной: измерение величин
является исходным пунктом всех приложений математики».
      Так как прикладная математика предшествовала, очевидно, чистой,
или логике математики, то обычно думают, что начало измерения площа-
дей и объёмов лежит у самых источников истоков геометрии; с другой
стороны» измерение доставляет число, т.е. предмет изучения и анализа.
Таким образом, об измерении величин говорят как в средних и старших
классах средней школы, так и в высшей школе. Мне кажется, что сопос-
                                  474