Устойчивое развитие: Научные основы проектирования в системе природа-общество-человек. Кузнецов О.Л - 583 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУПОЧ «Дубна» | Дубна

Составители: 

Рубрика: 

583
CCBABA
=
=
⋅
=
⋅
∑
αγβγ
β
αβ
(10)
причем суммирование эквивалентно правилу стрелки для умножения, опи-
санному выше.
В индексном обозначении правило суммирования применяется (в
соответствии с расположением индексов суммирования) точно таким же
образом, как расслаиваются отдельные матрицы по направление стрелок.
Произведение любых двух n-матриц
Согласно выводам предыдущих разделов две n-матрицы различной
размерности умножаются расслоением на 1-матрицы с последующим ум-
ножением каждой 1-матрицы первого набора на каждую 1-матрицу второ-
го, причем каждое произведение дает просто число (скаляр). Результи-
рующие величины после расстановки в нужном порядке образуют новую
n-матрицу. Немые индексы дают направления, по которым расслаиваются
исходные п-матрицы на 1-матрицы.
Прежде чем расслаивать n-матрицы на 1-матрицы, необходимо сна-
чала расслоить их на 2-матрицы, чтобы можно было изобразить их на бу-
маге. Затем каждую 2-матрицу мысленно расслаивают на 1-матрицы, изо-
бражая стрелки по направлению немых индексов, и, наконец, перемножа-
ют 1-матрицы. Таким образом, перемножение n-матриц любой размерно-
сти сводится к перемножению 2-матриц, из которых они состоят.
Определители
I. Чтобы изучать деление на 2-матрицу, надо знать, что такое опре-
делитель 2-матрицы.
Каждой 2-матрице (множеству из k
2
чисел) ставится в соответствие
единственное число, называемое «определителем» (или «детерминантом»)
2-матрицы. Определитель образуется из компонент 2-матрицы посредст-
вом операций умножения и сложения, выполненных в определенном по-
рядке. Никакие другие n-матрицы не имеют определителя.
Когда матрица имеет только две строки и два столбца, ее определитель на-
ходят следующим образом:
A B
Z
= C D Определитель
Z
= |
Z
| = AD — CB. (11)
Например, 
                         A ⋅ B = ∑ Aαβ ⋅ Bβγ = Cαγ = C             (10)
                                β

причем суммирование эквивалентно правилу стрелки для умножения, опи-
санному выше.
     В индексном обозначении правило суммирования применяется (в
соответствии с расположением индексов суммирования) точно таким же
образом, как расслаиваются отдельные матрицы по направление стрелок.

                  Произведение любых двух n-матриц
      Согласно выводам предыдущих разделов две n-матрицы различной
размерности умножаются расслоением на 1-матрицы с последующим ум-
ножением каждой 1-матрицы первого набора на каждую 1-матрицу второ-
го, причем каждое произведение дает просто число (скаляр). Результи-
рующие величины после расстановки в нужном порядке образуют новую
n-матрицу. Немые индексы дают направления, по которым расслаиваются
исходные п-матрицы на 1-матрицы.
      Прежде чем расслаивать n-матрицы на 1-матрицы, необходимо сна-
чала расслоить их на 2-матрицы, чтобы можно было изобразить их на бу-
маге. Затем каждую 2-матрицу мысленно расслаивают на 1-матрицы, изо-
бражая стрелки по направлению немых индексов, и, наконец, перемножа-
ют 1-матрицы. Таким образом, перемножение n-матриц любой размерно-
сти сводится к перемножению 2-матриц, из которых они состоят.

                            Определители
      I. Чтобы изучать деление на 2-матрицу, надо знать, что такое опре-
делитель 2-матрицы.
      Каждой 2-матрице (множеству из k2 чисел) ставится в соответствие
единственное число, называемое «определителем» (или «детерминантом»)
2-матрицы. Определитель образуется из компонент 2-матрицы посредст-
вом операций умножения и сложения, выполненных в определенном по-
рядке. Никакие другие n-матрицы не имеют определителя.
Когда матрица имеет только две строки и два столбца, ее определитель на-
ходят следующим образом:

                 A   B
          Z =    C   D      Определитель Z = | Z | = AD — CB.      (11)

Например,

                                      583

Страницы