Устойчивое развитие: Научные основы проектирования в системе природа-общество-человек. Кузнецов О.Л - 587 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУПОЧ «Дубна» | Дубна

Составители: 

Рубрика: 

587
Дифференцируя каждую компоненту по θ, получаем:
β
=
∂
∂
θ
αβ
Z
α a b c
a 0 0 0
b 0
−
sin θ
−
cos θ
(23)
c 0 cos θ
−
sin θ
II. n-матрица продифференцирована по 1-матрице, если каждая ком-
понента n-матрицы продифференцирована по каждой компоненте 1-
матрицы.
Так как после дифференцирования каждая компонента n-матрицы
становится 1-матрицей, то размерность результирующей матрицы увели-
чивается на единицу. Таким образом, 2-матрица становится 3-матрицей и
т. д.
Пусть, например, дана n-матрица, которую нужно продифференци-
ровать:
α
a b c
e
α
= cos x
m
4 sin x
k
(24)
и 1-матрица:
β
m n k
x
β
= x
m
x
n
x
k
(25)
Найдем ∂e
α
/∂x
β
= А
αβ
.
Дифференцируем каждую компоненту матрицы:
1) по
α
a b c
x
m
=
m
−
sin x
m
0 0 (26)
2) по 
Дифференцируя каждую компоненту по θ, получаем:

                                      β
                             α            a          b              c
             ∂Z αβ            a           0          0              0
                     =
               ∂θ             b           0        −sin θ         −cos θ      (23)
                              c           0        cos θ          −sin θ

      II. n-матрица продифференцирована по 1-матрице, если каждая ком-
понента n-матрицы продифференцирована по каждой компоненте 1-
матрицы.
      Так как после дифференцирования каждая компонента n-матрицы
становится 1-матрицей, то размерность результирующей матрицы увели-
чивается на единицу. Таким образом, 2-матрица становится 3-матрицей и
т. д.
      Пусть, например, дана n-матрица, которую нужно продифференци-
ровать:

                         α
                                    a                    b             c
                eα =              cos xm                 4           sin xk   (24)

и 1-матрица:

                                          β
                                                  m          n       k
                              xβ          =       xm         xn      xk       (25)

     Найдем ∂eα/∂xβ = Аαβ.
     Дифференцируем каждую компоненту матрицы:
     1) по

                                          α
                                                 a           b       c
                     xm =         m           − sin xm       0       0        (26)

     2) по
                                                         587

Страницы