Устойчивое развитие: Научные основы проектирования в системе природа-общество-человек. Кузнецов О.Л - 589 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУПОЧ «Дубна» | Дубна

Составители: 

Рубрика: 

589
=
=
∂
∫
αα
θ
BA
α
a b c
2 θ + A
−
cos θ + B
sin θ + C
(32)
1-матрица считается проинтегрированной по другой 1-матрице, если
каждая компонента первой проинтегрирована по соответствующей компо-
ненте второй и затем проведено суммирование по немым индексам. На-
пример, если
α
a b c
A
α
= cos x
a
3 sin x
c
(33)
α
a b c
dx
α
= dx
a
dx
b
dx
c
, (34)
то
+
=
+
+
=
∫∫∫∫ ∫
aaccbbaa
dxxdxAdxAdxAdxA cos
αα
(
)
(
)
(
)
CxBxAxdxxdx
cbaccb
+
−
+
+
+
=
+
+
∫∫
cos3sinsin3
. (35)
2. Разложение в степенной ряд
I. Для иллюстрации использования постулата первого обобщения в
задачах, где встречаются 3- и n-матрицы более высоких размерностей, рас-
смотрим разложение в степенной ряд нескольких функций от нескольких
переменных. Разложение переменных в степенной ряд необходимо тогда,
когда система уравнений не поддается решению другим способом.
Начнем с разложения в ряд одной функции от одной переменной, а
затем шаг за шагом повторим этот процесс в n-матрицах для нескольких
функций от нескольких переменных.
II. Любая плоская кривая y=f(х) может быть представлена в виде
степенного ряда
y = А + Вх + Сх
2
+ Dх
3
+ Ех
4
+ …, (36)
где коэффициенты А, В, С, D, ... — известные или неизвестные величины
(предполагается, что некоторые условия, оговоренные в учебниках, вы-
полнены). 
                          α
                                  a                 b          c
     ∫ Aα ∂θ = Bα =             2θ+A           − cos θ + B sin θ + C               (32)

     1-матрица считается проинтегрированной по другой 1-матрице, если
каждая компонента первой проинтегрирована по соответствующей компо-
ненте второй и затем проведено суммирование по немым индексам. На-
пример, если

                          α
                                 a         b            c
                Aα =           cos xa      3          sin xc                       (33)

                          α
                                 a         b            c
               dxα =            dxa       dxb          dxc     ,                   (34)

то
                ∫ Aα dxα = ∫ Aa dxa + ∫ Ab dxb + ∫ Ac dxc = ∫ cos xa dxa +
           + ∫ 3dxb + ∫ sin xc dxc = (sin xa + A) + (3 xb + B ) − (cos xc + C ).   (35)

                       2. Разложение в степенной ряд

      I. Для иллюстрации использования постулата первого обобщения в
задачах, где встречаются 3- и n-матрицы более высоких размерностей, рас-
смотрим разложение в степенной ряд нескольких функций от нескольких
переменных. Разложение переменных в степенной ряд необходимо тогда,
когда система уравнений не поддается решению другим способом.
      Начнем с разложения в ряд одной функции от одной переменной, а
затем шаг за шагом повторим этот процесс в n-матрицах для нескольких
функций от нескольких переменных.
      II. Любая плоская кривая y=f(х) может быть представлена в виде
степенного ряда
                       y = А + Вх + Сх2 + Dх3 + Ех4 + …,            (36)
где коэффициенты А, В, С, D, ... — известные или неизвестные величины
(предполагается, что некоторые условия, оговоренные в учебниках, вы-
полнены).

                                                589

Страницы