Устойчивое развитие: Научные основы проектирования в системе природа-общество-человек. Кузнецов О.Л - 590 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУПОЧ «Дубна» | Дубна

Составители: 

Рубрика: 

590
III. Кривая в трехмерном пространстве задается пересечением двух
поверхностей:
y
а
= f
а
(x
a
, x
b
),
(37)
y
b
= f
b
(x
a
, x
b
)
Каждая из зависимых переменных у
а
и у
b
может быть представлена
разложением в степенной ряд по независимым переменным x
а
и x
b
:
y
a
= A
a
+ (B
aa
x
a
+ B
ab
x
b
) +
+ (C
aaa
x
a
2
+ C
aab
x
a
x
b
+ C
aba
x
b
x
a
+ C
abb
x
b
2
) +
+ (D
aaaa
x
a
3
+ D
aaab
x
a
2
x
b
+ D
aaba
x
a
2
x
b
+ D
aabb
x
a
x
b
2
) + (38)
+ (D
abaa
x
b
x
a
2
+ D
abab
x
a
x
b
2
+ D
abba
x
a
x
b
2
+ D
abbb
x
b
3
) +
+ (E
aaaaa
x
a
4
+ E
aaaab
x
a
3
x
b
+ …)
Коэффициенты переменных, такие как D
abaa
, известные или неиз-
вестные величины. Аналогичное уравнение можно написать и для y
b
:
y
b
= A
b
+ (B
ba
x
a
+ B
bb
x
b
) +
+ (C
baa
x
a
2
+ C
bab
x
a
x
b
+ C
bba
x
b
x
a
+ C
bbb
x
b
2
) +
+ (D
baaa
x
a
3
+ D
baab
x
a
2
x
b
+ D
baba
x
a
2
x
b
+ D
babb
x
a
x
b
2
+ (39)
+ D
bbaa
x
b
x
a
2
+ D
bbab
x
a
x
b
2
+ D
bbba
x
a
x
b
2
+ D
bbbb
x
b
3
) +
+ (E
baaaa
x
a
4
+ E
baaab
x
a
3
x
b
+ …)
Если вместо двух функций от двух переменных имеется п функций
от п переменных (с действительными переменными), то
y
a
= f
a
(x
a
, x
b
, … x
n
),
y
b
= f
b
(x
a
, x
b
, … x
n
),
y
c
= f
c
(x
a
, x
b
, … x
n
), (40)
…………………….
y
n
= f
n
(x
a
, x
b
, … x
n
),
и мы получим n таких степенных рядов, подобных рассмотренным выше,
причем в каждой скобке вместо 2
1
, 2
2
, 2
3
, ..., членов будет n
1
, n
2
, n
3
,... чле-
нов.
IV. Чтобы представить n обычных уравнений как одно матричное
уравнение, определим следующие n-матрицы:
1) все зависимые переменные расположим в строку, образующую 1-
матрицу:
α a b c … n
y
α
= y
a
y
b
y
c
… y
n
; (41)
      III. Кривая в трехмерном пространстве задается пересечением двух
поверхностей:
                         yа = fа (xa, xb),
                                                                           (37)
                         yb = fb (xa, xb)
      Каждая из зависимых переменных уа и уb может быть представлена
разложением в степенной ряд по независимым переменным xа и xb:
                         ya = Aa + (Baaxa + Babxb) +
                  + (Caaaxa2 + Caabxaxb + Cabaxbxa + Cabbxb2) +
                 + (Daaaaxa3 + Daaabxa2xb + Daabaxa2xb + Daabbxaxb2) +     (38)
                 + (Dabaaxbxa2 + Dababxaxb2 + Dabbaxaxb2 + Dabbbxb3) +
                        + (Eaaaaaxa4 + Eaaaabxa3xb + …)
      Коэффициенты переменных, такие как Dabaa, известные или неиз-
вестные величины. Аналогичное уравнение можно написать и для yb:
                         yb = Ab + (Bbaxa + Bbbxb) +
                  + (Cbaaxa2 + Cbabxaxb + Cbbaxbxa + Cbbbxb2) +
                 + (Dbaaaxa3 + Dbaabxa2xb + Dbabaxa2xb + Dbabbxaxb2 +      (39)
                            2               2         2          3
                 + Dbbaaxbxa + Dbbabxaxb + Dbbbaxaxb + Dbbbbxb ) +
                         + (Ebaaaaxa4 + Ebaaabxa3xb + …)
      Если вместо двух функций от двух переменных имеется п функций
от п переменных (с действительными переменными), то
                         ya = fa (xa, xb, … xn),
                         yb = fb (xa, xb, … xn),
                         yc = fc (xa, xb, … xn),                           (40)
                         …………………….
                         yn = fn (xa, xb, … xn),
и мы получим n таких степенных рядов, подобных рассмотренным выше,
причем в каждой скобке вместо 21, 22, 23, ..., членов будет n1, n2, n3,... чле-
нов.
      IV. Чтобы представить n обычных уравнений как одно матричное
уравнение, определим следующие n-матрицы:
      1) все зависимые переменные расположим в строку, образующую 1-
          матрицу:
                        α a         b      c … n
                    yα =     ya yb yc … yn ;                               (41)

                                       590

Страницы