Устойчивое развитие: Научные основы проектирования в системе природа-общество-человек. Кузнецов О.Л - 592 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУПОЧ «Дубна» | Дубна

Составители: 

Рубрика: 

592
6) все коэффициенты D при x
α
x
β
x
γ
располагаются в n кубов, образуя
4-матрицу D
αβγδ
. Все коэффициенты Е образуют 5-матрицу E
αβγδε
и т. д.
V. Через эти п-матрицы разложение п функций п переменных, в
степенной ряд записывается в одно матричное уравнение
y
α
= A
α
+ B
αβ
x
β
+ C
αβγ
x
β
x
γ
+ D
αβγδ
x
β
x
γ
x
δ
+ E
αβγδε
x
β
x
γ
x
δ
x
ε
+ … (46)
Это уравнение имеет тот же вид, что и ряд одной переменной, но от-
личается от него тем, что каждая величина заменена n-матрицей; п-я сте-
пень переменной, например х
4
, заменена произведением n членов; x
β
x
γ
x
δ
x
ε
.
Заметим, что в этом уравнении:
1) каждый член является 1-матрицей, т.е. в каждом члене имеется толь-
ко один свободный индекс, все остальные индексы являются немы-
ми;
2) каждый свободный индекс в каждом члене уравнения слева и справа
обозначается буквой α;
3) в каждом члене n-матрица умножается на 1-матрицу x
α
несколько
раз; например, 3-матрица C
αβγ
умножается сначала на 1-матрицу х
γ
,
образуя 2-матрицу C
αβγ
х
γ
= F
αβ
, затем 2-матрица F
αβ
умножается сно-
ва на 1-матрицу x
β
, F
αβ
x
β
= [C
αβγ
х
γ
]x
β
, давая 1-матрицу G
α
. Каждый
член уравнения является такой 1-матрицей, как показано на рис.
24.5.
α
α
α
α
β
β
γ
Y
α
A
α
X
β
β
γ
X
B
αβ
C
αβγ
=
+
++
Y
α
A
α
X
β
X
β
γ
X
B
αβ
C
αβγ
=
+++
.....
.....
Рис. 24.5. Разложение в степенной ряд в форме n-матриц 
     6) все коэффициенты D при xαxβxγ располагаются в n кубов, образуя
4-матрицу Dαβγδ. Все коэффициенты Е образуют 5-матрицу Eαβγδε и т. д.
     V. Через эти п-матрицы разложение п функций п переменных, в
степенной ряд записывается в одно матричное уравнение

          yα = Aα + Bαβxβ + Cαβγxβxγ + Dαβγδxβxγxδ + Eαβγδεxβxγxδxε + …                           (46)

      Это уравнение имеет тот же вид, что и ряд одной переменной, но от-
личается от него тем, что каждая величина заменена n-матрицей; п-я сте-
пень переменной, например х4, заменена произведением n членов; xβxγxδxε.
   Заметим, что в этом уравнении:
   1) каждый член является 1-матрицей, т.е. в каждом члене имеется толь-
      ко один свободный индекс, все остальные индексы являются немы-
      ми;
   2) каждый свободный индекс в каждом члене уравнения слева и справа
      обозначается буквой α;
   3) в каждом члене n-матрица умножается на 1-матрицу xα несколько
      раз; например, 3-матрица Cαβγ умножается сначала на 1-матрицу хγ,
      образуя 2-матрицу Cαβγхγ = Fαβ, затем 2-матрица Fαβ умножается сно-
      ва на 1-матрицу xβ, Fαβxβ = [Cαβγ хγ]xβ, давая 1-матрицу Gα. Каждый
      член уравнения является такой 1-матрицей, как показано на рис.
      24.5.
                                                                   γ       Xγ
                                                  β
                                                          Xβ




                     =            +                       +                             + .....

           α             α            α                        α
                                                                                C αβγ
                Yα           Aα           B αβ                                  Xβ
                                                                       β

               Yα = Aα + B αβ Xβ + C αβγ Xβ X γ + .....


               Рис. 24.5. Разложение в степенной ряд в форме n-матриц




                                                      592

Страницы