Устойчивое развитие: Научные основы проектирования в системе природа-общество-человек. Кузнецов О.Л - 595 стр.

чрезвычайно трудоемкой. Из-за отсутствия правила, которое дается в
выражении (67), каждый раз, когда нужно обратить систему уравнений, с
начала и до конца должна быть проделана вся аналитическая работа. Если
обращение степенного ряда является только одним этапом в каком-либо
исследовании, то редко кто отважится провести этот анализ с использова-
нием обычной символики: после нескольких первых шагов механические
трудности при операциях с многочисленными членами становятся непре-
одолимыми, не говоря уже о том, что в голове нужно держать содержание
задачи, ясно обозревать весь анализ и синтез.

                     4. Тензор преобразования

       I. Когда задана n-матрица, представляющая компоненты геометриче-
ского объекта в некоторой системе координат, то конкретные оси показы-
ваются фиксированными индексами у каждой строки, столбца или слоя и
т. п. n-матрицы.
       Каждая другая система координат определяется с помощью 2-
матрицы C = Cαα' , называемой «матрицей преобразования», которая и по-
казывает, чем новая система координат отличается от исходной системы
координат. Поскольку каждая новая система имеет свою собственную мат-
рицу преобразования Cαα' , связывающую ее с исходной системой коорди-
нат, то, следовательно, с каждым геометрическим объектом ассоциируется
целая группа матриц преобразования. Полная совокупность всех матриц
преобразования образует одну сущность — «тензор преобразования» Cαα' .
       Формулу, с помощью которой определяют компоненты геометриче-
ского объекта во всех других системах координат назовем «формулой пре-
образования», или «уравнением преобразования» или «законом преобразо-
вания».
       II. В терминах этих новых понятий постулат второго обобщения мо-
жет быть сформулирован так:
       Если известно матричное уравнение явления с любым числом степе-
ней свободы, имеющего место в частной системе (или системе отсчета),
то это же уравнение справедливо для бесконечного разнообразия подоб-
ных систем (или систем отсчета), в которых имеет место то же самое
явление, если каждую п-матрицу заменить геометрическим объектом.
Компоненты, каждого геометрического объекта в любой новой системе
координат находят по компонентам в исходной системе координат фор-

                                   595