Устойчивое развитие: Научные основы проектирования в системе природа-общество-человек. Кузнецов О.Л - 597 стр.

     Коэффициенты, при новых переменных образуют матрицу, назы-
ваемую «матрицей преобразования» (или, точнее, «компоненты тензора
преобразования по двум системам координат»).

                    a′   b′               m′    a′   b′
                a   1    0               m a     1   0
          C=    b   −1   1     C mm'   =    b   −1   1                (72)


       Эта двумерная матрица образует костяк тензорного анализа. Не-
смотря на то, что эта матрица содержит только +1, −1 и 0, они являются
значениями компонентов якобиана преобразования координат. Это преоб-
разование сохраняет неизменной мощность.
       Она показывает соотношение между старыми и новыми перемен-
ными. Причина использования верхних и нижних индексов будет указана
ниже.
   II. Процесс получения матрицы преобразования C mm' , для новой системы
состоит в таком случае из трех этапов:
   1) принятие решения о том, что будет называться новыми потоками im′
       в новой системе;
   2) получение линейных соотношений между старыми потоками im и но-
       выми потоками im′.
   Другими словами, старые потоки пишем в левых частях уравнений, а
некоторые линейные комбинации новых потоков — в правых частях;
   3) из коэффициентов при новых потоках образуем матрицу, которая
       является требуемой «матрицей преобразования» C mm' .
   Тензор обратного преобразования находится вычислением матрицы,
обратной. Это обозначается заменой верхних индексов нижними и наобо-
рот, т. е.
                                              m a      b
                  a b                         m′
    C −1 = a′ 1      0    ,           C mm' = a′ 1    0               (73)
             b′ 1    1                        b′ 1    1




                                        597