Устойчивое развитие: Научные основы проектирования в системе природа-общество-человек. Кузнецов О.Л - 598 стр.

                     5. «Инвариантность форм»

   I. Подлежащая исследованию проблема состоит в следующем. Дана
«примитивная сеть». С ней связаны следующие понятия:
   1) геометрические объекты,
   2) инвариантные уравнения.
   Геометрические объекты и уравнения известны.
   Дана другая сеть. С этой сетью связаны точно такие же понятия, как и с
данной сетью.
   Однако ни одна из новых компонент геометрических объектов до сих
пор не найдена (поэтому никакие новые уравнения не могут быть установ-
лены), за исключением единственного соотношения, полученного между
старыми и новыми переменными,

              i = C · i′,                 i m = C mm' ⋅ i m ' ,
                                                                     (74)
              i′ = C · i,                 i m ' = C mm ' ⋅ i m ,
                     −1




определяющего компоненты тензора преобразований, которого, однако,
недостаточно для определения новых компонентов геометрических объек-
тов, а следовательно, и новых уравнений.
Необходимо еще найти «формулу преобразования» одного геометрическо-
го объекта в другой.
       II. Чтобы установить формулу преобразования геометрического объ-
екта, необходимо найти по крайней мере одну физическую величину, кото-
рая одинакова для обеих систем, т. е. которая не изменяется при измене-
нии системы координат. Математическое представление «инвариантно-
сти» этой физической величины служит вторым соотношением, необходи-
мым для нахождения формул преобразования.
       Это второе соотношение устанавливается, если принять, что, когда
элементы примитивной сети соединяются, полная мощность, потребляемая
всей системой, остается «инвариантной», неизменной, т. е.
                                   N = N'                          (75)
или, на языке тензорного анализа, входная мощность N есть инвариант от-
носительно преобразования C mm' .




                                    598