Устойчивое развитие: Научные основы проектирования в системе природа-общество-человек. Кузнецов О.Л - 599 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУПОЧ «Дубна» | Дубна

Составители: 

Рубрика: 

599
Ковариантные и контравариантные величины
Величины (геометрические объекты), которые при изменении систе-
мы координат преобразуются по тому же закону, что и векторы базиса, на-
зываются ковариантными, т.е. совместно изменяющимися.
Величины, которые при изменении системы координат изменяются
по закону, обратному закону изменения векторов базиса, называются кон-
травариантными, или противоположно изменяющимися.
Таким образом, компоненты векторов базиса ковариантные, а ком-
поненты произвольного вектора — контравариантные.
В общем случае геометрический объект является функцией многих
переменных, каждая из которых имеет свои компоненты в данной системе
отсчета. Такой объект представляется в одной системе отсчета многомер-
ной матрицей, число измерений которой определяется числом перемен-
ных, а порядок — размерностью пространства.
Компоненты одних переменных при изменении системы координат
преобразуются ковариантно, других — контравариантно. Ковариантные
компоненты (преобразуются матрицей C
β
α
) обозначают нижними ин-
дексами, а контравариантные (преобразуемые матрицей (С
β
α
)
−1
t
= А
β
α
)
— верхними.
Компоненты базисного пути в сети — это ковариантный объект с
одной переменной. Компоненты произвольного вектора-пути — контрава-
риантный объект с одной переменной. Матрица преобразования — гео-
метрический объект с двумя переменными.
6. Мультитензоры
Формирование еще более сложных сущностей
Когда организация совокупности «атомов» образует новую сущность
— «молекулу», то результатом организации является возникновение у
«молекулы» новых свойств, которыми не обладали составляющие молеку-
лу атомы.
Процесс организации, однако, продолжается по нескольким направ-
лениям, формируя все более и более сложные сущности.
Группа молекул может быть организована в коллоидную частицу,
фильтрующийся вирус, кристалл, и каждая из этих сущностей имеет свой-
ства, которых не имели образующие их молекулы. Коллоидные частицы
могут быть организованы в клетки, клетки — в органы, органы — в расте-
ния или организм животного (включая человека). 
              Ковариантные и контравариантные величины
      Величины (геометрические объекты), которые при изменении систе-
мы координат преобразуются по тому же закону, что и векторы базиса, на-
зываются ковариантными, т.е. совместно изменяющимися.
      Величины, которые при изменении системы координат изменяются
по закону, обратному закону изменения векторов базиса, называются кон-
травариантными, или противоположно изменяющимися.
      Таким образом, компоненты векторов базиса ковариантные, а ком-
поненты произвольного вектора — контравариантные.
      В общем случае геометрический объект является функцией многих
переменных, каждая из которых имеет свои компоненты в данной системе
отсчета. Такой объект представляется в одной системе отсчета многомер-
ной матрицей, число измерений которой определяется числом перемен-
ных, а порядок — размерностью пространства.
      Компоненты одних переменных при изменении системы координат
преобразуются ковариантно, других — контравариантно. Ковариантные
компоненты (преобразуются матрицей Cβα) обозначают нижними ин-
дексами, а контравариантные (преобразуемые матрицей (Сβα)−1t = Аβα)
— верхними.
      Компоненты базисного пути в сети — это ковариантный объект с
одной переменной. Компоненты произвольного вектора-пути — контрава-
риантный объект с одной переменной. Матрица преобразования — гео-
метрический объект с двумя переменными.

                        6. Мультитензоры

             Формирование еще более сложных сущностей
      Когда организация совокупности «атомов» образует новую сущность
— «молекулу», то результатом организации является возникновение у
«молекулы» новых свойств, которыми не обладали составляющие молеку-
лу атомы.
      Процесс организации, однако, продолжается по нескольким направ-
лениям, формируя все более и более сложные сущности.
      Группа молекул может быть организована в коллоидную частицу,
фильтрующийся вирус, кристалл, и каждая из этих сущностей имеет свой-
ства, которых не имели образующие их молекулы. Коллоидные частицы
могут быть организованы в клетки, клетки — в органы, органы — в расте-
ния или организм животного (включая человека).

                                   599

Страницы