Теория вероятностей. Лаговский А.Ф. - 10 стр.

    Пусть Ω - множество взаимоисключающих исходов некоторого опыта и
на этом множестве задана система подмножеств F, удовлетворяющая усло-
виям:
    1) Ω∈F, ∅∈F;
    2) из того, что A∈F, следует, что также A ∈F;
    3) из того, что A∈F и B∈F, следует, что A U B ∈F, A I B ∈F и A\B∈F.
    Тогда множество F называется алгеброй событий.
    Если дополнительно к перечисленным выполняется еще следующее ус-
ловие:
                                                        ∞            ∞
     4) из того, что Ai∈F для i=1,2,..., следует, что   U A i ∈F и   I A i ∈F, то
                                                        i =1         i =1

множество F называется σ-алгеброй.
   Элементы σ-алгебры F, заданной на множестве Ω, называются случай-
ными событиями.
   Под операциями над случайными событиями понимаются операции над
соответствующими множествами. В результате можно составить таблицу
соответствий между алгеброй множеств и алгеброй событий.
                                                                            Таблица
Обозначения       Функциональный анализ           Теория вероятностей
     ω           Элемент множества, точка     Исход, элементарное событие
     Ω          Множество точек, простран- Пространство исходов, элементар-
                            ство             ных событий; достоверное собы-
                                                            тие
      F            σ-алгебра подмножеств            σ-алгебра событий
     A∈F              Множество точек        Событие (если ω∈A, то говорят,
                                                что наступило событие A)
    A =Ω\A       Дополнение множества A, Событие, состоящее в ненаступле-
                 т.е. множество точек ω, не          нии события A.
                        входящих в A
     AU B       Объединение множеств A и      Событие, состоящее в том, что
                 B, т.е. множество точек ω, произошло событие A, либо собы-
                    входящих в A или в В                   тие B
     AI B       Пересечение множеств A и Событие, состоящее в том, что од-
    (или AB)     B, т.е. множество точек ω, новременно произошло и событие
                     входящих в A и в B               A, и событие B
                                                              Окончание табл.
Обозначения      Функциональный анализ             Теория вероятностей
    ∅              Пустое множество               Невозможное событие
 A I B =∅       Множества A и B не пересе-    События A и B несовместны (не
                        каются                могут наступать одновременно)

8