Теория вероятностей. Лаговский А.Ф. - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

БФУ им. Канта | Калининград

Составители: 

Рубрика: 

9
A+B Сумма множеств, т.е. объе-
динение непересекающихся
множеств
Событие, состоящее в том, что
произошло одно из двух несовме-
стных событий
A\B Разность множеств A и B,
т.е. множество точек, входя-
щих в A, но не входящих в B
Событие, состоящее в том, что
произошло событие A, но не про-
изошло событие B
A
n
n
=
∞
1
U
Объединение множеств
A
1
, A
2
,...
Событие, состоящее в наступле-
нии по крайней мере одного из
событий
A
1
,A
2
,...
A
n
n=
∞
∑
1
Сумма,т.е. объединение по-
парно непересекающихся
множеств A
1
,A
2
,...
Событие, состоящее в наступле-
нии одного из несовместных со-
бытий A
1
,A
2
,,,.
A
n
n
=
∞
1
I
Пересечение множеств
A
1
,A
2
,...
Событие, состоящее в том, что од-
новременно произошли события
A
1
,A
2
,,,
A⊂B
A есть подмножество B Событие A влечет событие B
A=B Множества A и B равны События A и B эквиваленты
A
n
↑A или
A=
lim
n
↑A
n
Возрастающая последова-
тельность множеств A
n
, схо-
дящаяся к A, т.е. A
1
⊂A
2
⊂...
и A=
A
n
n
=
∞
1
U
Возрастающая последовательность
событий, сходящихся к событию A
A
n
↓A или
A=
lim
n
↓A
n
Убывающая последователь-
ность множеств A
n
, сходя-
щихся к A, т.е. A
1
⊃A
2
⊃... и
A=
A
n
n
=
∞
1
I
Убывающая последовательность
событий, сходящихся к событию A
lim A
n
или lim
sup A
n
Множество
A
n
nkk
=
∞
=
∞
UI
1
Множество исходов ω, которое
бесконечное число раз встречают-
ся в последовательности A
1
,A
2
,...
lim A
n
или
lim inf A
n
Множество
A
n
nkk
=
∞
=
∞
IU
1
Событие, состоящее в том, что
произойдут все события A
1
,A
2
,...
за исключением, может быть,
только конечного числа их
Алгебра или σ-алгебра мно-
жеств
Алгебра или σ-алгебра событий
Таким образом, можно сделать некоторое обобщение.
Имеется некоторое пространство элементарных событий
Ω, элементы
которого
ω - исходы некоторого опыта. На этом пространстве задана неко-
торая
σ-алгебра множеств F, причем элементы множества F есть случай-
ные события. Пару (
Ω,F) будем называть измеримым пространством. 
     A+B           Сумма множеств, т.е. объе-   Событие, состоящее в том, что
                  динение непересекающихся произошло одно из двух несовме-
                            множеств                     стных событий
     A\B            Разность множеств A и B,     Событие, состоящее в том, что
                  т.е. множество точек, входя- произошло событие A, но не про-
                  щих в A, но не входящих в B          изошло событие B
    ∞                Объединение множеств       Событие, состоящее в наступле-
    U An                    A1, A2 ,...          нии по крайней мере одного из
    n =1
                                                            событий
                                                            A1,A2 ,...
     ∞             Сумма,т.е. объединение по-   Событие, состоящее в наступле-
    ∑An             парно непересекающихся      нии одного из несовместных со-
    n=1                 множеств A1,A2,...              бытий A1,A2,,,.
    ∞                Пересечение множеств      Событие, состоящее в том, что од-
    I An                    A1,A2,...           новременно произошли события
    n =1
                                                            A1,A2,,,
   A⊂B               A есть подмножество B        Событие A влечет событие B
    A=B              Множества A и B равны        События A и B эквиваленты
 An↑A или           Возрастающая последова- Возрастающая последовательность
 A= lim ↑An       тельность множеств An, схо- событий, сходящихся к событию A
      n           дящаяся к A, т.е. A1⊂A2⊂...
                                ∞
                          и A= U A n
                               n =1
 An ↓A или        Убывающая последователь- Убывающая последовательность
 A= lim ↓An       ность множеств An, сходя- событий, сходящихся к событию A
        n         щихся к A, т.е. A1⊃A2⊃... и
                              ∞
                           A= I A n
                              n =1

lim A n или lim                        ∞    ∞        Множество исходов ω, которое
    sup An
                     Множество        I U An       бесконечное число раз встречают-
                                      k =1 n = k
                                                   ся в последовательности A1,A2,...
 lim An или                            ∞     ∞       Событие, состоящее в том, что
  lim inf An
                     Множество        U I An       произойдут все события A1,A2,...
                                      k =1 n = k
                                                     за исключением, может быть,
                                                       только конечного числа их
                  Алгебра или σ-алгебра мно-        Алгебра или σ-алгебра событий
                            жеств
   Таким образом, можно сделать некоторое обобщение.
   Имеется некоторое пространство элементарных событий Ω, элементы
которого ω - исходы некоторого опыта. На этом пространстве задана неко-
торая σ-алгебра множеств F, причем элементы множества F есть случай-
ные события. Пару (Ω,F) будем называть измеримым пространством.

                                                                                   9

Страницы