Составители:
Рубрика:
11
а) Выбор двух билетов из десяти можно осуществить n= C
10
2
=45 спосо-
бами, а двух выигрышных билетов из четырех - m=
C
4
2
=6 способами. Тогда
по формуле (1.2.1) P(A)=6/45=2/15.
б) Имеется m=C
6
2
=15 возможностей выбора билетов без выигрыша. В
этом случае вероятность P(B)=15/45=1/3.
в) Существует 4 возможности вытащить выигрышный билет и 6 воз-
можностей - билет без выигрыша. Согласно основному принципу перечис-
ления, имеется m=6
×4=24 возможностей вытащить один билет с выигры-
шем, а другой - без выигрыша. Тогда P(C)=24/45=8/15.
Пример 2. В партии из n изделий k изделий являются бракованными.
Для контроля выбирается m изделий. Найти вероятность того, что из m из-
делий
l окажутся бракованными.
Решение. Выбор m изделий из n можно осуществить C
n
m
способами, а
выбор
l бракованных из k бракованных изделий C
k
l
способами. После вы-
бора
l бракованных изделий останется выбрать m−l годных среди n−k из-
делий. Но из n
−k годных изделий выбрать m−l годных можно C
nk
m
−
−
l
спосо-
бами. По основному принципу перечисления число исходов, благоприят-
ствующих выбору
l бракованных изделий из k бракованных и m−l годных
изделий из n
−k годных, равно C
k
l
×C
nk
m
−
−
l
. Тогда искомая вероятность
P=
CC
C
knk
m
n
m
ll
−
−
.
2. Геометрическое определение вероятности.
В своей идейной основе геометрическое определение вероятности не
отличается от классического. Единственное отличие состоит в структуре
пространства элементарных событий
Ω.
Множество элементарных исходов не является дискретным. Предста-
вим себе, что из
Ω наудачу выбирается точка, причем выбор любой точки
равновозможен. Пусть событие A- выбор точки из области A. Тогда веро-
ятность наступления события A определяется как
Ω
A
P(A) =
mes A
mes
()
()
Ω
, (1.2.2)
где mes означает меру области A, которая может быть длиной, если
Ω -
одномерное множество; площадью, если
Ω - двумерное множество и объе-
2
а) Выбор двух билетов из десяти можно осуществить n= C10 =45 спосо-
2
бами, а двух выигрышных билетов из четырех - m= C 4 =6 способами. Тогда
по формуле (1.2.1) P(A)=6/45=2/15.
б) Имеется m=C 26 =15 возможностей выбора билетов без выигрыша. В
этом случае вероятность P(B)=15/45=1/3.
в) Существует 4 возможности вытащить выигрышный билет и 6 воз-
можностей - билет без выигрыша. Согласно основному принципу перечис-
ления, имеется m=6×4=24 возможностей вытащить один билет с выигры-
шем, а другой - без выигрыша. Тогда P(C)=24/45=8/15.
Пример 2. В партии из n изделий k изделий являются бракованными.
Для контроля выбирается m изделий. Найти вероятность того, что из m из-
делий l окажутся бракованными.
Решение. Выбор m изделий из n можно осуществить C m n способами, а
выбор l бракованных из k бракованных изделий C lk способами. После вы-
бора l бракованных изделий останется выбрать m−l годных среди n−k из-
делий. Но из n−k годных изделий выбрать m−l годных можно C mn −−kl спосо-
бами. По основному принципу перечисления число исходов, благоприят-
ствующих выбору l бракованных изделий из k бракованных и m−l годных
изделий из n−k годных, равно C lk ×C mn −−kl . Тогда искомая вероятность
C lk C m −l
n −k
P= .
Cm
n
2. Геометрическое определение вероятности.
В своей идейной основе геометрическое определение вероятности не
отличается от классического. Единственное отличие состоит в структуре
пространства элементарных событий Ω.
Множество элементарных исходов не является дискретным. Предста-
вим себе, что из Ω наудачу выбирается точка, причем выбор любой точки
равновозможен. Пусть событие A- выбор точки из области A. Тогда веро-
ятность наступления события A определяется как
Ω
mes(A )
P(A) = , (1.2.2)
A mes(Ω)
где mes означает меру области A, которая может быть длиной, если Ω -
одномерное множество; площадью, если Ω - двумерное множество и объе-
11
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- …
- следующая ›
- последняя »
