Теория вероятностей. Лаговский А.Ф. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

БФУ им. Канта | Калининград

Составители: 

Рубрика: 

12
мом, если Ω - трехмерное множество. Проиллюстрируем геометрическое
определение вероятности (1.2.2) примером.
Пример 3. Пусть дан отрезок длины l, на котором случайным образом
выбираются две точки C и B. Считая, что выбор любой точки отрезка рав-
новозможен, найти вероятность того, что длина отрезка будет меньше
a
(
a≤ l).
y
0 x C B l
y
l
A
a
Ω
0 a l x
Решение. Обозначим через х координату точки C, y - координату точки
B. Тогда множество пар чисел (х,y) заполняют на плоскости хOy квадрат,
сторона которого равна
l , - это множество Ω. Интересующее нас событие
A наступает тогда, когда
⎜x−y⎜≤ a. Множество таких значений - это часть
квадрата, границами которой являются прямые x
−y=a и y−x=a. Поэтому
P(A)=
плoщадь A
площадь
()
()
()
Ω
=
−−
=−
lla
l
a
l
a
l
22
2
2
2
2.
3. Статистическое определение вероятности.
Основная трудность классического и геометрического определения ве-
роятности - это выделение равновозможных событий, образующих про-
странство
Ω. В реальных ситуациях такое выделение, основанное на свой-
ствах симметрии изучаемого явления, не всегда возможно.
В основе статистического определения вероятностей лежит опытный
факт - так называемая устойчивость частот.
Пусть проделано n опытов, в каждом из которых может наступить или
не наступить событие A. И пусть событие A наступило в m опытах (m
≤n).
Тогда величина
h=
m
n
называется частотой наступления события A. Построим график зависи-
мости частоты h от n. Как показывает опыт, для подавляющего большинст-
ва событий график этой зависимости имеет достаточно характерный вид. 
мом, если Ω - трехмерное множество. Проиллюстрируем геометрическое
определение вероятности (1.2.2) примером.
    Пример 3. Пусть дан отрезок длины l, на котором случайным образом
выбираются две точки C и B. Считая, что выбор любой точки отрезка рав-
новозможен, найти вероятность того, что длина отрезка будет меньше a
(a≤ l).
                                           y

                                           l
                    y
                                                   A
            0 x C       B   l              a
                                                       Ω
                                           0   a           l   x

   Решение. Обозначим через х координату точки C, y - координату точки
B. Тогда множество пар чисел (х,y) заполняют на плоскости хOy квадрат,
сторона которого равна l , - это множество Ω. Интересующее нас событие
A наступает тогда, когда ⎜x−y⎜≤ a. Множество таких значений - это часть
квадрата, границами которой являются прямые x−y=a и y−x=a. Поэтому
      плoщадь ( A ) l 2 − ( l − a )2   a a2
P(A)=               =                =2 − 2 .
      площадь ( Ω )        l2          l l

   3. Статистическое определение вероятности.
   Основная трудность классического и геометрического определения ве-
роятности - это выделение равновозможных событий, образующих про-
странство Ω. В реальных ситуациях такое выделение, основанное на свой-
ствах симметрии изучаемого явления, не всегда возможно.
   В основе статистического определения вероятностей лежит опытный
факт - так называемая устойчивость частот.
   Пусть проделано n опытов, в каждом из которых может наступить или
не наступить событие A. И пусть событие A наступило в m опытах (m≤n).
Тогда величина
                                      m
                                 h=
                                      n
называется частотой наступления события A. Построим график зависи-
мости частоты h от n. Как показывает опыт, для подавляющего большинст-
ва событий график этой зависимости имеет достаточно характерный вид.




12

Страницы