Теория вероятностей. Лаговский А.Ф. - 15 стр.

                            h

                          P(A)




                                             n
Если при малых n на графике имеются нерегулярные колебания достаточ-
но большой амплитуды, то с ростом n размах этих колебаний все более
уменьшается и график зависимости h от n приближается к прямой, что го-
ворит о существовании предела
                                             m
                          P(A)= lim h= lim     ,                 (1.2.3)
                                 n→∞   n→∞   n
к которому приближается частота при n→ ∞ . Этот предел и называют ста-
тистическим определением вероятности.
    Замечание 1. В некоторых случаях не наблюдается устойчивость час-
тот. Но это обычно не означает, что к этим событиям теория вероятностей
неприменима, а означает, что в основе изучаемого явления лежит какая-то
более сложная модель, чем изучаемая.
    Замечание 2. При таком определении не видно связи между P(A) опре-
деленной статистически и вероятностью события по классическому или
геометрическому определению. Но они совпадают, и это мы увидим в
дальнейшем.

                 §3. Аксиомы теории вероятностей

   С развитием естествознания к теории вероятностей стали предъявлять-
ся повышенные требования. Возникла необходимость в систематизации
основных понятий теории вероятностей и выяснении условий, при кото-
рых возможно использование ее результатов. Поэтому важное значение
приобрело формально-логическое обоснование теории вероятностей, ее
аксиоматическое построение. При этом в основу теории вероятностей как
математической науки должны быть положены некоторые предпосылки,
являющиеся обобщением человеческого опыта.
   Отправным пунктом аксиоматики Колмогорова является рассмотрен-
ная выше алгебра и σ-алгебра событий.
   Аксиома 1. Каждому случайному событию A поставлено в соответствие
неотрицательное число P(A), называемое его вероятностью.
   Аксиома 2. P(Ω)=1.



                                                                     13