Теория вероятностей. Лаговский А.Ф. - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

БФУ им. Канта | Калининград

Составители: 

Рубрика: 

10
Все теоремы функционального анализа, касающиеся множеств, полу-
колец, колец, алгебр и
σ-алгебр, превращаются в соответствующие теоре-
мы теории вероятностей с точностью до терминологии.
§2. Вероятность случайных событий
Основной характеристикой случайного события является его вероят-
ность. Существует несколько определений вероятности, из которых рас-
смотрим лишь некоторые.
1. Классическое определение вероятности.
Пусть пространство элементарных событий является конечным и со-
держит n элементов, то есть
Ω={ω
1
,ω
2
,...ω
n
}.
Будем считать, что события
ω
1
,ω
2
,...,ω
n
являются равновозможными.
Понятие равновозможности является первичным и не может быть сведено
к другим понятиям, а лишь может быть пояснено. Понятие равновозмож-
ности следует считать связанным с симметрией проводимого опыта, когда
ни один из возможных исходов не имеет каких-либо преимуществ в появ-
лении перед другими. Например, при бросании монеты, если
она симмет-
рична и однородна, появление цифры или герба равновозможно.
Пусть некоторое событие A
⊂Ω содержит m≤n элементов, то есть
A={
ω
i
1
,ω
i
2
,...,ω
i
m
}.
Вероятностью события A называется величина
P(A)=
m
n
. (1.2.1)
Это определение называется
классическим определением вероятности.
Иными словами можно сказать, что вероятностью события называется от-
ношение числа исходов опыта, при которых наступает событие A, к обще-
му числу возможных исходов опыта. При этом обязательным условием яв-
ляется равновозможость исходов опыта.
Классическое определение вероятности удобнее всего иллюстрировать
на так называемой урновой модели. Рассмотрим примеры.
Пример 1. В урне находится 10 лотерейных билетов, из которых 4 вы-
игрышные. Из урны, не глядя, наудачу вынимаются два билета. Найти ве-
роятность того, что: а) оба билета выигрышные; б) оба билета без выиг-
рыша; в) один билет выигрышный, а другой - нет.
Решение. Пусть A - событие, состоящее в том, что оба билета выиг-
рышные; B - оба билета без выигрыша; С - один билет выигрышный, а
другой - нет. 
   Все теоремы функционального анализа, касающиеся множеств, полу-
колец, колец, алгебр и σ-алгебр, превращаются в соответствующие теоре-
мы теории вероятностей с точностью до терминологии.

               §2. Вероятность случайных событий

   Основной характеристикой случайного события является его вероят-
ность. Существует несколько определений вероятности, из которых рас-
смотрим лишь некоторые.

   1. Классическое определение вероятности.
   Пусть пространство элементарных событий является конечным и со-
держит n элементов, то есть Ω={ω1,ω2 ,...ωn}.
   Будем считать, что события ω1,ω2,...,ωn являются равновозможными.
Понятие равновозможности является первичным и не может быть сведено
к другим понятиям, а лишь может быть пояснено. Понятие равновозмож-
ности следует считать связанным с симметрией проводимого опыта, когда
ни один из возможных исходов не имеет каких-либо преимуществ в появ-
лении перед другими. Например, при бросании монеты, если она симмет-
рична и однородна, появление цифры или герба равновозможно.
   Пусть некоторое событие A⊂Ω содержит m≤n элементов, то есть
A={ωi1,ωi2,...,ωim}.
   Вероятностью события A называется величина
                                    m
                            P(A)=     .                         (1.2.1)
                                    n
    Это определение называется классическим определением вероятности.
Иными словами можно сказать, что вероятностью события называется от-
ношение числа исходов опыта, при которых наступает событие A, к обще-
му числу возможных исходов опыта. При этом обязательным условием яв-
ляется равновозможость исходов опыта.
    Классическое определение вероятности удобнее всего иллюстрировать
на так называемой урновой модели. Рассмотрим примеры.
    Пример 1. В урне находится 10 лотерейных билетов, из которых 4 вы-
игрышные. Из урны, не глядя, наудачу вынимаются два билета. Найти ве-
роятность того, что: а) оба билета выигрышные; б) оба билета без выиг-
рыша; в) один билет выигрышный, а другой - нет.
    Решение. Пусть A - событие, состоящее в том, что оба билета выиг-
рышные; B - оба билета без выигрыша; С - один билет выигрышный, а
другой - нет.


10

Страницы