Теория вероятностей. Лаговский А.Ф. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

БФУ им. Канта | Калининград

Составители: 

Рубрика: 

7
(A B
U
) С
U
=A (B
U
С
U
); (A B
I
) С
I
=A ( )ВС
II
;
AB
U
=B А
U
; A B
I
=B А
I
;
(A B
U
) С
I
=(A С
I
)( )ВС
IU
); (A B
I
) С
U
=(A С
U
)(B
I
С
U
).
4. Вычитание событий.
Событие С называется разностью событий A и B, если оно наступает
лишь тогда, когда происходит событие A и не происходит событие B,
C=A\B. Событие
Ω\A называется противоположным событию A и обозна-
чается
A
=Ω\A.
Ω
A B
C=A\B
A
A
Ω
A
=
Ω
\A
Через операции
U
и
I
связь между событиями A и A можно выра-
зить так:
A
А
I
=∅ и A А
U
=Ω.
Относительно противоположных событий имеют место так называемые
формулы двойственности:
1.
Ω\ A
i
i=
∞
1
U
=(\ )Ω A
i
i=
∞
1
I
или A
i
i=
∞
1
U
= A
i
i=
∞
1
I
; (1.1.1)
2. Ω\A
i
i=
∞
1
I
=(\ )Ω A
i
i=
∞
1
U
или A
i
i=
∞
1
I
= A
i
i=
∞
1
U
. (1.1.2)
5. Полная группа событий.
События A
1
,A
2
,...,A
n
образуют полную группу событий, если хотя бы
одно из них непременно должно произойти (при каждом осуществлении
комплекса условий), то есть, если A
i
i
n
=1
U
=Ω.
События A
1
,A
2
,...,A
n
образуют полную группу попарно несовместных
событий
, если A
i
i
n
=
∑
1
=Ω, то есть для ∀ i≠j: A
i
A
j
I
=∅ и A
i
i
n
=1
U
=Ω.
Например, при однократном бросании игральной кости система собы-
тий A
1
,A
2
,A
3
,A
4
,A
5
,A
6
, состоящих в выпадении 1,2,3,4,5 и 6 очков, соответ-
ственно является полной группой попарно несовместных событий.
6. Алгебра и σ-алгебра событий. 
   (A U B ) U С =A U (B U С );                     (A I B ) I С =A I ( ВI С ) ;
   A U B =B U А ;                                  A I B =B I А ;
   (A U B ) I С =(A I С ) U ( ВI С ) );            (A I B ) U С =(A U С ) I (B U С ).

    4. Вычитание событий.
   Событие С называется разностью событий A и B, если оно наступает
лишь тогда, когда происходит событие A и не происходит событие B,
C=A\B. Событие Ω\A называется противоположным событию A и обозна-
чается A =Ω\A.
                        Ω                          A
                                                             A
                            A        B
                                                  Ω
                            C=A\B                       A = Ω\A
   Через операции       U   и    I   связь между событиями A и A можно выра-
зить так:
                        A I А =∅ и A U А =Ω.
   Относительно противоположных событий имеют место так называемые
формулы двойственности:

            ∞     ∞                       ∞       ∞
   1. Ω\   U A i = I (Ω \ A i ) или      U Ai =I Ai ;                         (1.1.1)
           i=1    i=1                    i=1      i=1
           ∞      ∞                           ∞    ∞
   2. Ω\ I A i = U ( Ω \ A i )   или      I Ai =U Ai .                        (1.1.2)
           i=1   i=1                       i=1    i=1



   5. Полная группа событий.
   События A1,A2,...,An образуют полную группу событий, если хотя бы
одно из них непременно должно произойти (при каждом осуществлении
                                          n
комплекса условий), то есть, если        U A i =Ω.
                                         i =1
   События A1,A2,...,An образуют полную группу попарно несовместных
                  n                                                n
событий, если    ∑ A i =Ω, то есть для ∀ i≠j: Ai I A j =∅ и       U A i =Ω.
                 i =1                                             i =1

   Например, при однократном бросании игральной кости система собы-
тий A1,A2,A3,A4,A5,A6, состоящих в выпадении 1,2,3,4,5 и 6 очков, соответ-
ственно является полной группой попарно несовместных событий.
   6. Алгебра и σ-алгебра событий.

                                                                                        7

Страницы