Теория вероятностей. Лаговский А.Ф. - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

БФУ им. Канта | Калининград

Составители: 

Рубрика: 

42
который похож на теорему умножения вероятностей для случайных собы-
тий.
Аналогично понятию независимых случайных событий вводится поня-
тие независимых случайных величин.
Случайные величины
ξ
1
, ξ
2
,..., ξ
n
называются независимыми , если мно-
гомерная функция распределения равна произведению одномерных функ-
ций распределения, то есть
F(x
1
,x
2
,...,x
n
)=FxFx F x
n
nξξ ξ
12
12
( ) ( )... ( )= Fx
ii
i
n
ξ
()
=
∏
1
. (2.3.7)
Если существует многомерная плотность распределения вероятностей,
то можно показать, что условие независимости случайных величин будет
иметь вид.
p(x
1
,x
2
,...,x
n
)= pxpx p x
n
nξξ ξ
12
12
( ) ( )... ( ) = px
i
i
i
n
ξ
()
=
∏
1
.
В этом случае согласно формуле (2.3.4) условные плотности вероятностей
совпадают с безусловными.
В качестве более детальной иллюстрации основных свойств многомер-
ного закона распределения рассмотрим функцию распределения системы
двух случайных величин
ξ и η
F
ξη
(x,y)=P{ξ<x,η<y}.
В геометрической интерпретации F
ξη
(x,y) есть вероятность попадания
случайной точки (
ξ,η) в бесконечный квадрант с вершиной в точке (x,y),
лежащий левее и ниже ее.
Y
y (x,y)
x X
Аналогично, функция распределения одной случайной величины F
ξ
(x) -
представляет собой вероятность попадания случайной точки в полуплос-
кость, ограниченную справа прямой с абсциссой x.
Y
x X
который похож на теорему умножения вероятностей для случайных собы-
тий.
   Аналогично понятию независимых случайных событий вводится поня-
тие независимых случайных величин.
   Случайные величины ξ1, ξ2,..., ξn называются независимыми , если мно-
гомерная функция распределения равна произведению одномерных функ-
ций распределения, то есть
                                                                             n
                   F(x1,x2,...,xn)= F ξ1 (x1 )F ξ2 (x 2 )... F ξn (x n ) = ∏ F ξi (x i ) .   (2.3.7)
                                                                            i =1
   Если существует многомерная плотность распределения вероятностей,
то можно показать, что условие независимости случайных величин будет
иметь вид.
                                                                            n
              p(x1,x2,...,xn)= p ξ1 (x1 ) p ξ2 (x 2 )... p ξ n (x n ) = ∏ p ξi (x i ) .
                                                                           i =1
В этом случае согласно формуле (2.3.4) условные плотности вероятностей
совпадают с безусловными.
   В качестве более детальной иллюстрации основных свойств многомер-
ного закона распределения рассмотрим функцию распределения системы
двух случайных величин ξ и η
                           Fξη(x,y)=P{ξ

Страницы