Теория вероятностей. Лаговский А.Ф. - 58 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

БФУ им. Канта | Калининград

Составители: 

Рубрика: 

5
6
Для дискретных случайных величин медиана определяется неодно-
значно и практически не употребляется. Геометрически медиана - это абс-
цисса точки, в которой площадь, ограниченная графиком плотности рас-
пределения, делится пополам.
Модой М{ξ} (иначе, наивероятнейшим значением) называется такое
значение случайной величины
ξ, для которого вероятность P{ξ=x} или
плотность вероятности p
ξ
(x) имеют наибольшее значение. Если максимум
один, то распределение называется одномодальным, а если несколько -
многомодальным.
В случае симметричного распределения мода совпадает с математиче-
ским ожиданием и медианой.
При описании непрерывного распределения используют иногда
кван-
тили
. Квантилем, отвечающим заданному уровню вероятности p, называ-
ется такое значение x=x
p
, при котором функция распределения F(x) при-
нимает значение, равное p, то есть
F(x
p
)=p.
§ 6. Дисперсия
Кроме характеристик положения случайной величины важно иметь
также характеристики разброса случайной величины, показывающие, на-
сколько её отдельные значения могут отличаться друг от друга. К важ-
нейшим характеристикам разброса случайной величины относятся диспер-
сия и связанное с ней среднеквадратичное отклонение.
Дисперсией или рассеянием D{ξ} случайной величины ξ называется
математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины
ξ от
её математического ожидания
D{
ξ}=M{ ({})ξξ− M
2
}.
Дисперсия имеет размерность, равную квадрату размерности случайной
величины. Величина
σ{ξ}= D{ }ξ (2.6.1)
называется
среднеквадратичным отклонением случайной величины ξ. Её
размерность совпадает с размерностью случайной величины.
В соответствии с общей формулой вычисления математического ожи-
дания функции от случайной величины можно записать
D{
ξ}= ({})()xM dFx−
−∞
∞
∫
ξ
ξ
2
. (2.6.2)
Если
ξ - непрерывная случайная величина, то
D{
ξ}= ({})()xM pxdx−
−∞
∞
∫
ξ
2
. (2.6.3) 
   Для дискретных случайных величин медиана определяется неодно-
значно и практически не употребляется. Геометрически медиана - это абс-
цисса точки, в которой площадь, ограниченная графиком плотности рас-
пределения, делится пополам.
   Модой М{ξ} (иначе, наивероятнейшим значением) называется такое
значение случайной величины ξ, для которого вероятность P{ξ=x} или
плотность вероятности pξ(x) имеют наибольшее значение. Если максимум
один, то распределение называется одномодальным, а если несколько -
многомодальным.
   В случае симметричного распределения мода совпадает с математиче-
ским ожиданием и медианой.
   При описании непрерывного распределения используют иногда кван-
тили. Квантилем, отвечающим заданному уровню вероятности p, называ-
ется такое значение x=xp, при котором функция распределения F(x) при-
нимает значение, равное p, то есть
                                   F(xp)=p.

                            § 6. Дисперсия

    Кроме характеристик положения случайной величины важно иметь
также характеристики разброса случайной величины, показывающие, на-
сколько её отдельные значения могут отличаться друг от друга. К важ-
нейшим характеристикам разброса случайной величины относятся диспер-
сия и связанное с ней среднеквадратичное отклонение.
    Дисперсией или рассеянием D{ξ} случайной величины ξ называется
математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины ξ от
её математического ожидания
                            D{ξ}=M{ (ξ − M{ξ}) 2 }.
Дисперсия имеет размерность, равную квадрату размерности случайной
величины. Величина
                               σ{ξ}= D{ξ}                      (2.6.1)
называется среднеквадратичным отклонением случайной величины ξ. Её
размерность совпадает с размерностью случайной величины.
    В соответствии с общей формулой вычисления математического ожи-
дания функции от случайной величины можно записать
                                  ∞
                          D{ξ}= ∫ ( x − M{ξ}) 2 dFξ ( x) .       (2.6.2)
                                  −∞
Если ξ - непрерывная случайная величина, то
                                  ∞
                          D{ξ}= ∫ ( x − M{ξ}) 2 p ( x)dx .       (2.6.3)
                                  −∞


56

Страницы