Теория вероятностей. Лаговский А.Ф. - 64 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

БФУ им. Канта | Калининград

Составители: 

Рубрика: 

62
(2.7.4), который равен нулю, как интеграл в симметричных пределах от не-
чётной функции.
Поэтому в качестве характеристики асимметрии целесообразно вы-
брать простейший из нечётных центральных моментов, а именно - третий.
Поскольку он имеет размерность куба случайной величины, то для полу-
чения безразмерной характеристики третий момент делится на куб средне-
квадратичного отклонения
As=
μ
σ
3
3
.
Если As>0, то распределение имеет левостороннюю ассиметрию, если
As<0, то правостороннюю.
Четвёртый центральный момент характеризует “крутость” или остро-
вершинность распределения. Это свойство распределения описывается ве-
личиной, называемой
эксцессом Ex
Ex=
μ
σ
4
4
−3.
Для нормального распределения, с которым мы познакомимся в даль-
нейшем, соотношение
μ
σ
4
4
=3. Поэтому, если эксцесс некоторого распреде-
ления отличен от нуля, то кривая этого распределения отличается от нор-
мальной кривой: кривые, более островершинные по сравнению с нормаль-
ной, будут иметь положительный эксцесс; кривые, более плосковершин-
ные, - отрицательный эксцесс.
§ 8. Числовые характеристики взаимосвязи случайных величин
К важнейшим числовым характеристикам случайных величин относят-
ся характеристики их взаимосвязи.
Достаточно полно зависимость случайной величины ξ от η описывает-
ся рассмотренными ранее функцией распределения F(x/y) или условной
плотностью вероятностей p(x/y), однако такое описание достаточно слож-
но.
Проще, хотя и не так полно, эта зависимость описывается с помощью
условного математического ожидания.
Условным математическим ожиданием величины ξ при условии, что
случайная величина η приняла значение y, называется величина
M{ξ/y}=
xdF x y(/)
−∞
∞
∫
,
или в случае непрерывной случайной величины 
(2.7.4), который равен нулю, как интеграл в симметричных пределах от не-
чётной функции.
    Поэтому в качестве характеристики асимметрии целесообразно вы-
брать простейший из нечётных центральных моментов, а именно - третий.
Поскольку он имеет размерность куба случайной величины, то для полу-
чения безразмерной характеристики третий момент делится на куб средне-
квадратичного отклонения
                                             μ3
                                     As=        .
                                             σ3
Если As>0, то распределение имеет левостороннюю ассиметрию, если
As<0, то правостороннюю.
   Четвёртый центральный момент характеризует “крутость” или остро-
вершинность распределения. Это свойство распределения описывается ве-
личиной, называемой эксцессом Ex
                                         μ4
                                   Ex=         −3.
                                         σ4
     Для нормального распределения, с которым мы познакомимся в даль-
                       μ4
нейшем, соотношение         =3. Поэтому, если эксцесс некоторого распреде-
                       σ4
ления отличен от нуля, то кривая этого распределения отличается от нор-
мальной кривой: кривые, более островершинные по сравнению с нормаль-
ной, будут иметь положительный эксцесс; кривые, более плосковершин-
ные, - отрицательный эксцесс.

 § 8. Числовые характеристики взаимосвязи случайных величин

    К важнейшим числовым характеристикам случайных величин относят-
ся характеристики их взаимосвязи.
    Достаточно полно зависимость случайной величины ξ от η описывает-
ся рассмотренными ранее функцией распределения F(x/y) или условной
плотностью вероятностей p(x/y), однако такое описание достаточно слож-
но.
    Проще, хотя и не так полно, эта зависимость описывается с помощью
условного математического ожидания.
    Условным математическим ожиданием величины ξ при условии, что
случайная величина η приняла значение y, называется величина
                                         ∞
                              M{ξ/y}= ∫ xdF ( x / y) ,
                                        −∞
или в случае непрерывной случайной величины


62

Страницы